Дан размеченный граф состояний, содержащий четыре вершины. Известна интенсивность потоков, переводящих систему из одного. 2

Дан размеченный граф состояний, содержащий четыре вершины. Известна интенсивность потоков, переводящих систему из одного состояния в другое. Требуется определить значения финальных вероятностей состояний системы для каждой вершины.

∂p1∂t=p4-3p1∂p2∂t=2p1-6p2∂p3∂t=p1+3p2-p3∂p4∂t=3p2+p3-p4.
Заменим первое уравнение нормировочным, а второе разделим на 2.
Решаем систему, используя метод Гаусса.
i
p1
p2
p3
p4
свободный член
1 1 -3 0 0 0
2 1 3 -1 0 0
3 0 3 1 -1 0
4 1 1 1 1 1
10
1 -3 0 0 0
2
6 -1 0 0
3
3 1 -1 0
4
4 1 1 1
20
1 -1/6 0 0
3/2 -1 0
5/3 1 1
30
1 -2/3 0
4
19/9 1
p4=919p3=23p4=619p2=16p3=119p1=3p2=319.
Таким образом, в предельном, стационарном режиме система в среднем 16% будет находиться в состоянии S1; 5% времени – в состоянии S2; 32% времени – в состоянии S3 и 47% времени – в состоянии S4.