Дан размеченный граф состояний, содержащий четыре вершины. Известна интенсивность потоков, переводящих систему из одного

Дан размеченный граф состояний, содержащий четыре вершины. Известна интенсивность потоков, переводящих систему из одного состояния в другое. Требуется определить значения финальных вероятностей состояний системы для каждой вершины. -3810-38101 4 3 2 1 1 2 2 2 2 1 4 3 2 1 1 2 2 2 2 λ14=2; λ21=2; λ23=2; λ31=1; λ42=1; λ43=2.

Dp1dt=λ21∙p2+λ31∙p3-λ14∙p1dp2dt=λ42∙p4-(λ21+λ23)∙p2dp3dt=λ23∙p2+λ43∙p4-λ31∙p3dp4dt=λ14∙p1-(λ42+λ43)∙p4 → dp1dt=2p2+p3-2p1dp2dt=p4-4p2dp3dt=2p2+2p4-p3dp4dt=2p1-3p4→
→p1+p2+p3+p4=1-2p1+2p2+p3=0-4p2+p4=02p2-p3+2p4=02p1-3p4=0
1111-22100-40102-12200-310000→111104320-40102-120-2-2-51200-2→
→11110432003300-5/2100-1/2-4122-1-1→111104320011005-20018122/322→
→111104320011000-7000-7122/3-4/3-4/3→11110432001100010001122/34/214/21→
→p1+p2+p3+p4=14p2+3p3+2p4=2p3+p4=2/3p4=4/21
p4=421≈19,05%;
p3=23-p4=23-421=1021≈47,62%;
p2=12-34p3-12p4=12-34∙1021-12∙421=121≈4,76%;
p1=1-p2-p3-p4=1-121-1021-421=621≈28,57%.
Ответ: p1=28,57%; p2=4,76%; p3=47,62%; p4=19,05%.
Работа №10 «Имитационная модель СМО»