Дан портфель из трех бумаг с доходностями: 3 , 6, 8 соответственно. Ковариационная матрица

Дан портфель из трех бумаг с доходностями: 3 , 6, 8 соответственно. Ковариационная матрица равна V=20004-30-35. Найти портфель с наибольшей доходностью, риск которого не больше 2,5. Составить уравнение минимальной границы.

Определение портфеля с наибольшей доходностью сводится к решению задачи линейного программирования на максимум при следующих ограничениях:
Е(х) = m1 * x1 + m2 * x2 + m3 * x3 max
x1 + x2 + x3 = 1
x1, x2, x3 = 0
V(x) = 2,5
гдеЕ(х) – ожидаемая доходность портфеля;
m1, m2, m3 – доходность i-той бумаги, входящей в портфель;
x1, x2, x3 – доля i-той бумаги, входящей в портфель.
Для определения портфеля с наибольшей доходностью используется надстройка EXCEL Поиск решения.
В результате решения получена максимально возможная доходность портфеля 3,83 при значениях вектора Х (0,83; 0; 0,17)
Вычислим главный определитель
∆ = 2 * (4 * 5 – (–3 * (–3))) – 0 * (0 * 5 – (–3 * 0)) + 0 * (0 * (–3) – 4 * 0) = 22
Определитель отличен от нуля, следовательно, матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу A-1

.
Обратная матрица будет иметь следующий вид:
А-1= 122* А11А21А31А12А22А32А13А23А33
гдеAij – алгебраические дополнения.
Транспонированная матрица имеет вид:
АТ= 20004-30-35
Произведя необходимые вычисления получаем обратную матрицу, которая имеет вид:
А-1= 122* 11000106068
Проверим правильность нахождения обратной матрицы путем умножения исходной матрицы на обратную