Дан трубопровод переменного сечения, по которому вода вытекает из резервуара в атмосферу. Напор в

Дан трубопровод переменного сечения, по которому вода вытекает из резервуара в атмосферу. Напор в резервуаре Н = 5,5 м. Расход воды в системе Q = 0,044 м3/с. Размеры участков трубопровода: l1=15 м; d=0,08 м; l2=14 м; D=0,11 м. Абсолютная шероховатость трубы Δ = 0,17 мм. Коэффициент сопротивления входа ξвх = 0,47. Необходимо: определить давление на свободной поверхности воды в баке; построить напорную и пьезометрическую линии.

Определение давления на свободной поверхности воды в резервуаре.
Проведем сечения 1-1, 2-2, 3-3 и 4-4 как показано на схеме. В качестве плоскости сравнения 0-0 выберем плоскость, проходящую по оси трубопровода.
Запишем уравнение Бернулли для потока, ограниченного сечениями
и 4-4:
z1+p1ρg+α1v122g=z4+p4ρg+α4v422g+h1-4,
где z1 и z4 – превышения центров сечений 1-1 и 2-2 над плоскостью сравнения 0-0: z1 = Н, z4 = 0;
р1 и р4 – абсолютные давления в сечениях 1-1 и 4-4: для истечения в атмосферу р4 = ратм;
v1 и v4 – скорости в сечениях, причем на свободной поверхности v1 = 0;
α1 и α4 –коэффициенты Кориолиса для сечений. На свободной поверхности воды в резервуаре α1 = 1, при свободном истечении в атмосферу роинимаем α4 = 1;
h1-2 – сумма потерь напора по длине и в местных сопротивлениях.
Тогда перепишем уравнение Бернулли:
Н+p1ρg=pатмρg+v422g+h1-4.
Рассчитаем среднюю скорость движения воды v4:
v4=4QπD2=4∙0,044π∙0,112=4,63мс.
Потери напора h1-4 в трубопроводе складываются из потерь напора на трение по длине и суммарных потерях в местных сопротивлениях
h1-2 = hд +Σhм.
Потери по длине в трубах l1 и l2 определим по формулам:
hl1=λ1l1dvl122g,
hl2=λ2l2Dvl222g.
В трубе диаметром D скорость v4=vl2 = 4,63 м/с

. Найдем скорость в трубе диаметром d:
vl1=4Qπd2=4∙0,044π∙0,082=8,75мс.
Коэффициент гидравлического трения λ зависит от режима движения жидкости и зоны гидравлического сопротивления. Подсчитаем число Рейнольдса для труб:
для 1-й трубы
Rel1=vl1dν=8,75∙0,081,14∙10-6=614035>2320,
т.е. режим движения турбулентный;
для 2-й трубы
Rel2=vl2Dν=4,63∙0,111,14∙10-6=446754>2320,
т.е. режим также турбулентный.
Коэффициенты гидравлического трения для турбуленного режима определим по универсальной формуле [2]:
λ1=0,1168Rel1+∆d0,25=0,1168614035+0,17800,25=0,024,
λ2=0,1168Rel2+∆D0,25=0,1168446754+0,171100,25=0,022.
Найдем потери по длине на участках:
hl1=λ1l1dvl122g=0,024150,08∙8,7522∙9,81=17,56 м;
hl2=λ2l2Dvl222g=0,022140,11∙4,6322∙9,81=3,06 м.
Местные потери найдем по формуле Вейсбаха. На входе в трубу
hвх=ξвхvl122g=0,478,7522∙9,81=1,83 м.
Потери при внезапном расширении трубопровода
hвр=ξврv322g.
По формуле Борда
ξвр=D2d2-12=0,1120,082-12=0,793.
Тогда
hвр=ξврvl222g=0,793∙4,6322g=0,87 м.
Сумма потерь по длине и в местных сопротивлениях
h1-4 = hl1 + hl2 + hвх + hвр = 17,56 + 3,06 + 1,83 + 0,87 = 23,34 м.
Из уравнения Бернулли выразим абсолютное давление на свободной поверхности воды в резервуаре
p1=ρg-Н+pатмρg+v422g+h1-4=
=1000∙9,81-5,5+105103∙9,81+4,6322∙9,81+23,34=2,86∙105 Па.
Абсолютное давление на свободной поверхности выше атмосферного на 2,86∙105 - 105 = 1,86∙105 Па