Даны векторы a=2i-3j+k; b=j+4k; c=5i+25j-3k Необходимо: Вычислить смешанное произведение трех векторов: a,3b,c Найти модуль векторного произведения: 3a,2c Вычислить

Даны векторы a=2i-3j+k; b=j+4k; c=5i+25j-3k Необходимо: Вычислить смешанное произведение трех векторов: a,3b,c Найти модуль векторного произведения: 3a,2c Вычислить скалярное произведение двух векторов: b,-4c Проверить будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора: a,c Проверить будут ли компланарны три вектора: a,2b,3c

В базисе i,j,k:
a2;-3;1, b0;1;4,c(5;25;-3)
смешанное произведение трех векторов: a,3b,c
a×3b∙c=3∙a×b∙c=3∙2-31014525-3=3∙-6-60-5-200=
=3∙-271=-813
модуль векторного произведения: 3a,2c
3a×2c=6a×c=6∙ijk2-31525-3=6∙9i+5j+50k+15k+6j-25i=
=6∙-16i+11j+65k
3a×2c=6∙(-16)2+112+652=6∙256+121+4225=64602
скалярное произведение двух векторов: b,-4c
b∙-4c=-4∙b∙c=-4∙0∙5+1∙25+4∙-3=-4∙13=-52
Вычислим скалярное произведение векторов a,c
a∙c=2∙5+-3∙25+1∙-3=-68
Скалярное произведение не равно нулю, значит векторы не ортогональны
Вычислим векторное произведение векторов a,c
a×c=ijk2-31525-3=-16i+11j+65k≠0
Векторное произведение не равно нулю, значит векторы не коллинеарны
Вычислим смешанное произведение векторов: a,2b,3c
a×2b∙3c=6∙a×b∙c=6∙-271=-1626
Смешанное произведение векторов не равно нулю, значит векторы не компланарны