Даны векторы а, b и с. Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов: б)

Даны векторы а, b и с. Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов: б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора. a=-4i+2j-3k, b=-3j+5k, c=6i+6j-4k; а)5a, -b, 3c;б)-7a, 4c ; в) 3a, 9b ; г) a,c ; д) 3a, -9b, 4c.

А) Чтобы вычислить смешанное произведение векторов, необходимо вычислить определитель системы, составленной из координат векторов.
5a=5-4i+2j-3k=-20i+10j-15k
-b=--3j+5k=3j-5k
3c=36i+6j-4k=18i+18j-12k
5a-b×3c=-2010-1503-51818-12=разложим по первому столбцу=
=-20∙3-518-12-0+18∙10-153-5=
=-203∙-12-18∙-5+1810∙-5-3∙-15=
=-20∙54+18∙-5=-1170.
б)
-7a=-7-4i+2j-3k=28i-14j+21k,
4c=46i+6j-4k=24i+24j-16k
-7a×4c=ijk28-14212424-16=i-142124-16-j282124-16+k28-142424
=j-14∙-16-24∙21-j28∙-16-24∙21+
+k28∙24-24∙-14=-280i-952j+1008k.
-7a×4c=-2802+-9522+10082=2000768=56638.
в)
3a=3-4i+2j-3k=-12i+6j-9k,
9b=9-3j+5k=-27j+45k
3a∙9b=-12∙0+6∙-27+-9∙45=-567.
г)
a=-4i+2j-3k,
c=6i+6j-4k
Вектора коллинеарны если отношения их координаты равны между собой.
aici=ajcj=akck
-46≠26, значит вектора не коллинеарны.
Вектора ортогональны если их скалярное произведение равно нулю.
a∙c=-4∙6+2∙6+-3∙-4=-24+12+12=0.
Вектора а и с ортогональны.
д)
3a=3-4i+2j-3k=-12i+6j-9k,
-9b=-9-3j+5k=27j-45k,
4c=46i+6j-4k=24i+24j-16k
Вектора компланарны если из смешанное произведение равно нулю.
3a-9b×4c=-126-9027-452424-16=разложим по первому столбцу=
=-12∙27-4524-16-0+24∙6-927-45=
=-1227∙-16-24∙-45+246∙-45-27∙-9=
=-12∙648+24∙-27=-8424.
Смешанное произведение не равно нулю, значит эти три вектора не компланарны.