Даны вершины треугольника ABC:A-1;5,B3;0,C0;8. Найти: Длину стороны AB Уравнение стороны AB Длину медианы AM Уравнение медианы AM Уравнение высоты

Даны вершины треугольника ABC:A-1;5,B3;0,C0;8. Найти: Длину стороны AB Уравнение стороны AB Длину медианы AM Уравнение медианы AM Уравнение высоты BH Длину высоты BH Площадь треугольника Угол BAC (в градусах) Уравнение прямой, параллельной стороне BC и проходящей через точку A

Длину стороны AB найдем по формуле:
AB=(xB-xA)2+(yB-yA)2=(3+1)2+(0-5)2=16+25=41
Уравнение стороны AB запишем по формуле:
x-xAxB-xA=y-yAyB-yA
x+13+1=y-50-5 x+14=y-5-5 -5x-5=4y-20
4y=-5x+15 y=-54x+154 kAB=-54
Найдем координаты точки M - середины BC по формуле деления отрезка пополам:
xM=xB+xC2=3+02=32
yM=yB+yC2=0+82=4
Длину медианы найдем по формуле:
AM=(xM-xA)2+(yM-yA)2=32+12+(4-5)2=254+1=292≈2,69
Уравнение медианы запишем по формуле:
x-xAxM-xA=y-yAyM-yA
x+132+1=y-54-5 x+152=y-5-1 x+15=y-5-2
-2x-2=5y-25 5y=-2x+23 y=-25x+235
Найдем угловой коэффициент стороны AC
x-xAxC-xA=y-yAyC-yA
x+10+1=y-58-5 x+11=y-53 3x+3=y-5 y=3x+8 kAC=3
Высота BH перпендикулярна стороне AC, значит, их угловые коэффициенты связаны соотношением:
kBH∙kAC=-1 => kBH=-13
Составим уравнение высоты BH по угловому коэффициенту и точке B:
y-yB=kBH∙x-xB
y-0=-13∙x-3 y=-13x+1
Длину высоты BH найдем по формуле расстояния от точки B до прямой AC
Общее уравнение прямой AC:
3x-y+8=0
BH=3xB-yB+832+(-1)2=3∙3-0+832+(-1)2=1710≈5,38
Площадь треугольника ABC найдем по формуле:
SABC=12∙xA-xCyA-yCxB-xCyB-yC=12∙-1-05-83-00-8=12∙-1-33-8=128+9=
=172=8,5 кв.ед.
Угол BAC найдем по формуле:
tg BAC=kAB-kAC1+kAB∙kAC=-54-31+-54∙3=-174-114=1711≈1,55
BAC=arctg (1,55)≈57,17°
Так как искомая прямая параллельна BC, то их угловые коэффициенты совпадают