Даны вершины треугольника АВС Сделать точный чертёж Найти периметр треугольника Найти уравнение прямой АВ Найти уравнение высоты, проведённой

Даны вершины треугольника АВС Сделать точный чертёж Найти периметр треугольника Найти уравнение прямой АВ Найти уравнение высоты, проведённой из вершины С Найти уравнение медианы, проведённой из вершины А Найти координаты точки пересечения высот треугольника Найти уравнение прямой, проходящей через С параллельно прямой АВ A-2,2, B4,5,C1,6.

1) Для того, чтобы найти периметр треугольника необходимо вычислить длины всех сторон. Длины сторон найдем как длины векторов соответствующих сторон.
AB=4--2;5-2=6;3; AB=62+32=36+9=45=35.
AC=1--2;6-2=3;4; AC=32+42=9+16=25=5.
BC=1-4;6-5=-3;1; BC=-32+12=9+1=10.
PABC=AB+BC+AC=35+10+5.
2) Каноническим уравнением прямой, проходящей через точки A и B, называется уравнение
x-xAxB-xA=y-yAyB-yA.
AB: x+24+2=y-25-2⟺x+26=y-23⟺y-2=12x+2⟺y=x2+3.
3) уравнение высоты из точки C (CH);
Прямая, проходящая через точку M(x0,y0) и перпендикулярная прямой
Ax+By+C=0 имеет направляющий вектор A,B и представляется в виде:
x-x0A=y-y0B.
Уравнение прямой AB :y=x2+3 или 2y-x-3=0
Подставляем значения в формулу:
CH: x-1-1=y-62⟺2x-1=-1y-6⟺2x-2=-y+6⟺
⟺y=-2x+8.
4) уравнение медианы из точки A (AМ);
Для нахождения уравнения медианы, воспользуемся её определением: точка М делит отрезок BС пополам