Даны вершины треугольника . Найти: а) уравнения сторон АВ и ВС; б) уравнение высоты СН;

Даны вершины треугольника . Найти: а) уравнения сторон АВ и ВС; б) уравнение высоты СН; в) уравнение медианы АМ; г) точку пересечения медианы АМ и высоты СН; д) угол между медианой АМ и высотой СН; е) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ; ж) расстояние от вершины А до стороны ВС. 1.4.

А) уравнения сторон АВ и ВС
Составим уравнение стороны как прямой, проходящей через 2 точки:
Аналогично составим уравнение стороны как прямой, проходящей через 2 точки:
б) уравнение высоты СН;
Уравнение высоты найдем как уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно прямой . Из уравнения прямой получаем вектор нормали . Из условия перпендикулярности следует, что данный вектор может быть принят в качестве направляющего вектора прямой . Итого, уравнение высоты составим по точке и направляющему вектору :
в) уравнение медианы АМ;
Для составления уравнения медианы предварительно найдем координаты точки - середины стороны :
Получили точку

. Составим уравнение медианы как прямой, проходящей через 2 точки - и :
г) точку пересечения медианы АМ и высоты СН;
Для вычисления координат точки пересечения медианы и высоты составим и решим систему уравнений:
Получили точку с координатами .
д) угол между медианой АМ и высотой СН;
Угол между прямыми равен углу между их нормальными векторами.
Косинус угла между векторами можно вычислить по формуле:
, где - скалярное произведение векторов и , - модули векторов и .
Если прямая задана общим уравнением , то ее нормальный вектор имеет координаты