Даны выборочные варианты xi и соответственные частоты ni количественного признака X. Найти числовые характеристики

Даны выборочные варианты xi и соответственные частоты ni количественного признака X. Найти числовые характеристики генеральной средней: выборочные среднюю; исправленную дисперсию; исправленное среднее квадратическое отклонение; эмпирическую функцию распределения; полигон частот. xi -6 -2 2 5 ni 11 13 14 12

N=ni=11+13+14+12=50 - объем выборки.
выборочные среднюю
Приближенным значение генеральной средней MX является выборочная средняя
x=1nxini=150-6∙11-2∙13+2∙14+5∙12=150-66-26+28+60=-450=-0,08
исправленную дисперсию
Найдем выборочную дисперсию (неисправленная)
Dв=x2-x2=1nxi2ni-x2=150-62∙11+-22∙13+22∙14+52∙12--0,082=150396+52+56+300-0,0064=80450-0,0064=16,08-0,0064=16,0736
Исправленная дисперсия
Dг≈s2=nn-1Dв=5049∙16,0736≈16,4016
исправленное среднее квадратическое отклонение
Исправленное среднее квадратическое отклонение
s=s2=16,4016≈4,0499
эмпирическую функцию распределения
Эмпирической функцией распределения F*x случайной величины X называется относительная частота события X<x
F*x=xi<xnin=nxn, где nx-число вариант меньше x
При x≤-6
F*x=050=0
При -6<x≤-2
F*x=1150=0,22
При -2<x≤2
F*x=11+1350=2450=0,48
При 2<x≤5
F*x=11+13+1450=3850=0,76
При x>5
F*x=11+13+14+1250=5050=1
Эмпирическая функция распределения имеет вид
F*x=0 при x≤-6 0,22 при -6<x≤-20,48 при -2<x≤20,76 при 2<x≤51 при x>5
полигон частот
Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты xi, а на оси ординат – соответствующие им частоты ni.