Даны вершины треугольника АВС: A-3;8, B-6;2, C0;-5. Найти: а) уравнение стороны АВ; б) уравнение

Даны вершины треугольника АВС: A-3;8, B-6;2, C0;-5. Найти: а) уравнение стороны АВ; б) уравнение высоты СН; в) уравнение медианы АМ; г) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН; д) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ; е) расстояние от точки С до прямой АВ.

А)
Составим уравнение прямой AB по двум точкам
x-xAxB-xA=y-yAyB-yA
x+3-6+3=y-82-8,
x+3-3=y-8-6,
-6x+3=-3(y-8)
2x+3=y-8
2x+6=y-8,
2x-y+14=0,
y=2x+14.
б)
Высота CH проходит через точку C0;-5 и перпендикулярна AB, значит за её направляющий вектор можно взять s=2;-1. Тогда уравнение прямой CH:
x-02=y+5-1,
-x=2y+5,
-x=2y+10,
x+2y+10=0, или
y=-x2-5.
в)
M – середина BC, тогда её координаты:
xM=xB+xC2=-6+02=-3,
yM=yB+yC2=2-52=-2,5.
Теперь можно составить уравнение по двум точкам M-3;-2,5 , A-3;8.
x-xAxM-xA=y-yAyM-yA,
x+3-3+3=y-8-2,5-8,
x+30=y-8-10,5,
-10,5x+3=0y-8,
-10,5x-31,5=0,
x+3=0 или x=-3.
г)
y=-x2-5,x=-3.
y=32-5⟹y=-3,5⟹N-3;-3,5.
д)
уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB;
AB: 2x-y+14=0,
C(0;-5)
Так как прямая параллельна стороне AB, то в качестве направляющего вектора можно взять n=2;-1