Дано: А = 0,025 см λ = 0,7 м f = 500 Гц x1 = 0,1λ t = T Найти: v,

Дано: А = 0,025 см λ = 0,7 м f = 500 Гц x1 = 0,1λ t = T Найти: v, S1

Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси x, имеет вид
S = Asin(wt – kx +ᵠ0), (1)
Где S – смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии x от источника колебаний,
А – амплитуда колебаний
w – циклическая частота
k – волновое число
ᵠ0-начальная фаза
Начальную фазу ᵠ0 можно найти из начальных условий . Поскольку в условии задачи они отсутствуют, величину ᵠ0 определить однозначно не представляется возможным. Поэтому при решении задачи будем использовать ур-е (1), положив в нем ᵠ0=0.
Длина волны λ, скорость ее распространения v и частота колебаний f связаны соотношением:
v = λf (2)
Циклическую частоту w найдем по формуле:
w = 2Пf (3)
Волновое число k связано с длиной волны по формуле
k = 2Пλ (4)
Смещение S1 точки, находящейся на расстоянии x1 от источника колебаний, в момент времени t = T определим по формуле (1):
S1 = Asin(wt – kx1) (4)
Учтем, что
w = 2ПT (5)
Тогда формула (4) с учетом выражений (4) и (5) приобретает вид:
S1 = Asin(2П - 2Пλ – 0,1 λ) = Аsin(1,8П) (6)
Производим вычисления по формулам (2) и (6):
v = 0,7*500 = 350 (м/с)
S1 = 0,025*sin(1,8П) = - 0,0147 (см)
Ответ: скорость распространения волны v = 350 м/с; смещение первой точки от положения равновесия S1 = - 0,0147 см.

. Поскольку в условии задачи они отсутствуют, величину ᵠ0 определить однозначно не представляется возможным. Поэтому при решении задачи будем использовать ур-е (1), положив в нем ᵠ0=0.
Длина волны λ, скорость ее распространения v и частота колебаний f связаны соотношением:
v = λf (2)
Циклическую частоту w найдем по формуле:
w = 2Пf (3)
Волновое число k связано с длиной волны по формуле
k = 2Пλ (4)
Смещение S1 точки, находящейся на расстоянии x1 от источника колебаний, в момент времени t = T определим по формуле (1):
S1 = Asin(wt – kx1) (4)
Учтем, что
w = 2ПT (5)
Тогда формула (4) с учетом выражений (4) и (5) приобретает вид:
S1 = Asin(2П - 2Пλ – 0,1 λ) = Аsin(1,8П) (6)
Производим вычисления по формулам (2) и (6):
v = 0,7*500 = 350 (м/с)
S1 = 0,025*sin(1,8П) = - 0,0147 (см)
Ответ: скорость распространения волны v = 350 м/с; смещение первой точки от положения равновесия S1 = - 0,0147 см.