Дано: а= 13м q= 24кН/м F=20кН m=32кНм ɣf =1,4 ɣm =1,1 ɣf =1,4 R= Rn / ɣm Rn = 240 МПа расчетная схема -7

Дано: а= 13м q= 24кН/м F=20кН m=32кНм ɣf =1,4 ɣm =1,1 ɣf =1,4 R= Rn / ɣm Rn = 240 МПа расчетная схема -7 Найти: Размеры поперечных сечений 7; 9; 12 Перемещения на расстоянии 2а от консоли

Поскольку балка консольная, для вычисления внутренних сил определять реакции опор нет необходимости, если рассматривать отсеченную часть со стороны незакрепленного конца
Записываем уравнения поперечных сил и изгибающих моментов на участках балки, используя метод сечений
На участке AB: (0 ≤ z1 ≤ 1.3 м )
Q(z1) = + RA - q·z - q·z = + 113.6 - 24·z - 24·z
Q(0) = 113.6 кН
Q(1.3) = 51.2 кН
M(z1) = - MA + RA · z - q·z2/2 - q·z2/2 = - 211.4 + 113.6 · z - 24·z2/2 - 24·z2/2
M(0) = -211.4 кНм
M(1.3) = -104.28 кНм
На участке BC: (1.3 ≤ z2 ≤ 2.6 м )
Q(z2) = + RA - Q1 - q·z = + 113.6 - 31.2 - 24·z
Q(1.3) = 51.2 кН
Q(2.6) = 20 кН
M(z2) = - MA + RA · z - Q1·(z - 0.65) - q·z2/2 + M = - 211.4 + 113.6 · z - 31.2·(z - 0.65) - 24·z2/2 + 32
M(1.3) = -72.28 кНм
M(2.6) = -26 кНм
На участке CD: (2.6 ≤ z3 ≤ 3.9 м )
Q(z3) = + RA - Q1 - Q2 = + 113.6 - 31.2 - 62.4 = 20 кН
M(z3) = - MA + RA · z - Q1·(z - 0.65) - Q2·(z - 1.3) + M = - 211.4 + 113.6 · z - 31.2·(z - 0.65) - 62.4·(z - 1.3) + 32
M(2.6) = -26 кНм
M(3.9) = 0 кНм
Строим эпюры Q и М
2

. Максимальный момент в балке составляет Mmax = 211,4 кНм. По этому значению подбираем сечение балки.
Условие прочности при изгибе σ = Mmax / W ≤ [σ]
Отсюда, минимально необходимый момент сопротивления вычисляем по формуле Wmin=Mmax / [σ]
-для сечения 7 (круг)
Необходимый минимальный момент сопротивления равен:
W= Mmax[σ] = 21140160 = 132,125см3
Поскольку момент сопротивления круга:
W= π⋅d332 ,
то диаметр сечения балки равен:
d= 332⋅Wπ = 332⋅132,1253,14 =11см
Согласно стандартному ряду принимаем d =15см
Площадь сечения балки:
S= π⋅d24 = 3,4⋅1524 =176,6см2
-для сечения 9 (сложной формы с квадратным отверстием и закруглениями)
Поскольку данное сечение отличается от предыдушего наличием квадратного отверстия, то площадь искомого сечения:
S =SКР -SКВ
SКВ =( d2)2 , где d =15см
SКВ =( 152)2 =56,25 см2
Площадь сечения балки:
S = 176,6- 56,25 = 120,35 см2
-для сечения 12 (составное сечение: 2 швеллера)
Mmax = 211,4 кНм