Дано: F1 = 8 кН, F2 = 7 кН, F3 = 9 кН, α1

Дано: F1 = 8 кН, F2 = 7 кН, F3 = 9 кН, α1 = 60º, α2 = 120º, α3 = 300º, Требуется определить: модуль равнодействующей плоской системы трех сходя-щихся сил аналитически. Подтвердить полученный результат графически.

Аналитический способ решение
Векторное уравнение равнодействующей силы имеет вид:
F = F1 + F2 + F3
Находим проекции заданных сил на координатные оси:
На ось Х: Fx = F1x + F2x + F3x = F1·cosα1 + F2·cosα2 + F3·cosα3 = 8·cos60º + 7·cos120º +
+ 9·cos300º = 8·0,500 - 7·0,500 + 9·0,500 = 5,0 кН,
На ось Y: Fy = F1y + F2y + F3y = F1·sinα1 + F2·sinα2 + F3·sinα3 = 8·sin60º + 7·sin120º +
+ 9·sin300º = 8·0,866 + 7·0,866 - 9·0,866 = 5,196 кН.
Модуль равнодействующей силы равен:
F = [(Fx)2 + (Fy)2]1/2 = (5,02 + 5,1962) 1/2 = 7,211 кН ≈ 7,21 кН
Равнодействующая сила F, образует угол с горизонтальной осью Х угол α, равный: tgα = Fy/Fx = 5,196/5,0 = 1,0392, тогда α = arctg 1,0392 = 46º06´05´´.
Графический способ решение
Принимаем масштаб плана сил равный μF = 0,1 кН/мм, тогда силы в масштабе на плане сил будут равны:
аb = F1/μF = 8,0/0,1 = 80 мм,
bс = F2/μF = 7,0/0,1 = 70 мм,
сd = F3/μF = 9,0/0,1= 90мм,.
В масштабе, под заданными углами, последовательно пристраивая начала сил к концу предыдущих сил, строим ломаную линию, в которой замыкающий отрезок аd в масштабе выражает силу F.
Замеряя отрезок аd = 72,11мм и умножая на масштаб μF , находим:
F = аd·μF = 72,11·0,1 = 7,211 кН≈ 7,21 кН.
Примечание