Дано: F1 = 2кН; F2 = 11кН; F3 = 7кН; F4 =

Дано: F1 = 2кН; F2 = 11кН; F3 = 7кН; F4 = 3кН; L1 = 0,2∙L; L2 = 0,6∙L; L3 = 0,5∙L; L4 = 0,4∙L; E = 2∙108кПа; [σ] = 135МПа; [ε] = 0,11% Поперечное сечение – круг ____________________________________ Требуется построить эпюры продольных сил N и относительного удлинения ε. Определить диаметр поперечного сечения стержня из условий прочности и жесткости.

Вводим прямоугольную систему координат. Делим стержень на участки, вводим локальные системы координат.
Эпюры будем строить от свободного конца, определение реакций не требуется.
Переходим к силовой схеме.
Имеем четыре участка стержня. Для каждого участка находим продольную силу N
Построение эпюры
Участок 1 0 ≤ Z1 ≤ 0,2∙L
635173355
ΣFi = 0 = F1 + N1; N1 = - F1
Z1 = 0 N1 = - 2кН
Z1 = 0,2L N1 = - 2Кн

Участок 2 0 ≤ Z2 ≤ 0,6∙L
19685173355
ΣFi = 0 = F1 – F2 + N2; N2 = -F1 + F2
Z2 = 0 N2 = - 2 + 11 = 9кН
Z2 = 0,6L N2 = - 2 + 11 = 9кН
Участок 3 0 ≤ Z3 ≤ 0,5∙L
196850
ΣFi = 0 = F1 – F2 + F3 + N3;
N3 = - F1 + F2 – F3

Z3 = 0 N3 = - 2 + 11 - 7 = 2кН
Z3 = 0,5L N3 = - 2 + 11 - 7 = 2кН
Участок 4 0 ≤ Z4 ≤ 0,4∙L
19685-635
ΣFi = 0 = F1 – F2 + F3 – F4 + N4;
N4 = - F1 + F2 – F3 + F4

Z4 = 0 N4 = - 2 + 11 - 7 + 4 = 6кН
Z4 = 0,4L N4 = - 2 + 11 - 7 + 4 = 6кН
По полученным данным строим эпюру продольных сил
Эпюру относительных деформаций ε получим из эпюры продольных сил, используя формулу ε = NE×S, где
- Е = 2∙108кПа – модуль упругости материала стержня;
- S – площадь поперечного сечения стержня, м2;
- N – величина продольных сил, кН.
Условие прочности при растяжении (сжатии)
σmax = NmaxS ≤ [σ] где
- Nmax = 9кН – максимальная величина продольных сил (в данном случае на участке ВС);
- S = π×d24 - площадь круга;
- [σ] = 135МПа – предельно допускаемое напряжение.
Отсюда диаметр поперечного сечения стержня из условия прочности
d1 ≥ 4×Nmaxπ×σ = 4×9кНπ×135000кПа = 0,0092м = 9,2мм
Выбираем d1 = 10мм.
Условие жесткости при растяжении (сжатии)
ε ≤ NmaxE×S = ε где
- Nmax = 9кН – максимальная величина продольных сил (в данном случае на участке ВС);
- S = π×d24 - площадь круга;
- [ε] = 0,11% = 0,0011 – предельно допускаемое относительное удлинение;
- E = 2∙108кПа – модуль упругости материала стержня.
Отсюда диаметр поперечного сечения стержня из условия жесткости
d2 ≥ 4×Nmaxπ×Е⤬ε = 4×9кНπ×2⤬108кПа×0,0011 = 0,0128м = 12,8мм