Дано: E4=15 В; E6=6 В; R4=7 Ом; R6=5 Ом; R8=9 Ом; R9=6 Ом; R10=4

Дано: E4=15 В; E6=6 В; R4=7 Ом; R6=5 Ом; R8=9 Ом; R9=6 Ом; R10=4 Ом. Найти: величины токов в ветвях электрической схемы (рис. 1.1), применяя законы Кирхгофа. Рис. 1.1. Расчетная электрическая схема

Укажем на данной схеме условно положительные направления токов в ветвях (I4, I6, I10), обозначим узлы («а» и «б»), обозначим замкнутые контуры (№1 и №2) и произвольно выберем направления их обхода (против часовой стрелки).
В схеме число узлов К=2. Следовательно, по первому закону Кирхгофа можно составить только одно уравнение. Составим его, например, для узла «а»:
I4+I6-I10=0
Для замкнутого контура №1 уравнение имеет вид:
I6R6+R8+I10R10=E6
Для замкнутого контура №2 уравнение имеет вид:
-I4R4+R9-I10R10=-E4
Таким образом, мы получаем систему из трех уравнений с тремя неизвестными:
I4+I6-I10=0I6R6+R8+I10R10=E6-I4R4+R9-I10R10=-E4
Подставляя в систему исходные данные, получим:
I4+I6-I10=014I6+4I10=6-13I4-4I10=-15
Составим матрицу коэффициентов при неизвестных, вектор-столбец свободных членов и решаем данную систему уравнений в ПО Mathcad матричным способом:
Токи в ветвях цепи:
I4=0,848 А
I6=0,145 А
I10=0,993 А
Вычисляем суммарную мощность всех потребителей в данной электрической схеме:
ΣPпотр=I42R4+R9+I62R6+R8+I102R10=0,8482∙7+6+0,1452∙5+9+0,9932∙4=13,593 Вт
Вычисляется суммарная мощность всех источников Э.Д.С