Дано: E1=40 В E2=50 В E3=60 В r1=r2=10 ом r3=5 ом R=50 ом Найти: Pпол,Pпот,Pзатр,η-?

Дано: E1=40 В E2=50 В E3=60 В r1=r2=10 ом r3=5 ом R=50 ом Найти: Pпол,Pпот,Pзатр,η-?

Выберем направления токов, как показано на рисунке
Тогда, по первому закону Кирхгоффа:
I3=I1+I2
Выберем два контура для обхода:
Первый контур по направлению токов I3 и I2, второй – по токам I3 и I1
По второму закону Кирхгоффа для этих контуров:
E3+E2=I3r3+I3R+I2r2
E3+E1=I3r3+I3R+I1r1
Мы получили три уравнения с тремя неизвестными:
I3=I1+I2I1r1+I3(r3+R)=E3+E1I2r2+I3(r3+R)=E3+E2
Подставим числовые значения известных величин и решим систему уравнений:
I3=I1+I210I1+55I3=10010I2+55I3=110⟹I3=I1+I210I1+55(I1+I2)=10010I2+55(I1+I2)=110⟹
⟹I3=I1+I265I1+55I2=10055I1+65I2=110⟹I3=I1+I213I1+11I2=2011I1+13I2=22⟹
⟹I3=I1+I2143I1+121I2=220143I1+169I2=286⟹I3=I1+I213I1=20-11I248I2=66⟹I3=1.75 АI1=0.375 АI2=1.375 А
Полезная мощность:
Pпол=I32R≈153.1 Вт
Мощность потерь:
Pпот=I12r1+I22r2+I32r3≈35.6 Вт
Затраченная мощность
Pзатр=Pпол+Pпот≈188.7 Вт
К.П.Д.
η=PполPзатр≈0.81
Ответ:
Pпол≈153.1 Вт
Pпот≈35.6 Вт
Pзатр≈188.7 Вт
η≈0.81