Дано: E1=12 В, E2=6 В, E3=24 В, R1=2 Ом, R2=2 Ом, R3=2 Ом, R4=6

Дано: E1=12 В, E2=6 В, E3=24 В, R1=2 Ом, R2=2 Ом, R3=2 Ом, R4=6 Ом; R5=6 Ом; R6=6 Ом. Рисунок 2.1 – Исходная схема цепи Найти: 1. Все токи. 2. Проверить полученные результаты на баланс токов во всех независимых узлах. 3. Напряжения на всех элементах цепи. 4. Проверить напряжения на баланс напряжений. 5. Проверить токи на баланс мощности.

Указываем на исходной схеме токи, напряжения.
Преобразуем «треугольник сопротивлений» в «звезду сопротивлений» (рис. 2.2):
R7=R4∙R5R4+R5+R6=6∙66+6+6=2 Ом
R8=R4∙R6R4+R5+R6=6∙66+6+6=2 Ом
R9=R5∙R6R4+R5+R6=6∙66+6+6=2 Ом
Рисунок 2.2 – Схема после преобразования «треугольника» сопротивлений в «звезду»
Определяем число независимых контуров (Ч.Н.К.) в цепи:
Ч.Н.К.=q-n+1=3-2+1=2,
где q – число ветвей в цепи, n – число узлов.
Указываем на схеме 2.2. контурные токи J1 и J2 . При этом, направление стрелок выбирается произвольно.
Составляем уравнения электрического состояния цепи . Для этого, обходим выбранные контуры в произвольном направлении и записываем для каждого контура второй закон Кирхгофа:
R3+R8+R7+R2J1-R7+R2J2=E3-E2-R7+R2J1+R2+R7+R9+R1J2=E2-E1
Подставляем числовые значения:
2+2+2+2J1-2+2J2=24-6-2+2J1+2+2+2+2J2=6-12
8J1-4J2=18-4J1+8J2=-6
Решаем полученную систему уравнений и определяем контурные токи:
Δ=8-4-48=8∙8--4∙-4=48
Δ1=18-4-68=18∙8--6∙-4=120
Δ2=818-4-6=8∙-6--4∙18=24
J1=Δ1Δ=12048=2,5 А
J2=Δ2Δ=2448=0,5 А
Сопоставляя реальные и контурные токи запишем:
I1=J2=0,5 А
I2=J1-J2=2,5-0,5=2 А
I3=J1=2,5 А
Определяем
По законам Кирхгофа определяем токи в исходной схеме:
I3R3+I4R4+I2R2+E2-E3=0
I4=-E2+E3-I3R3-I2R2R4=-6+24-2,5∙2-2∙26=1,5 А
-I2+I4+I5=0
I5=I2-I4=2-1,5=0,5 А
I3-I4+I6=0
I6=I3-I4=2,5-1,5=1 А
2

. Для этого, обходим выбранные контуры в произвольном направлении и записываем для каждого контура второй закон Кирхгофа:
R3+R8+R7+R2J1-R7+R2J2=E3-E2-R7+R2J1+R2+R7+R9+R1J2=E2-E1
Подставляем числовые значения:
2+2+2+2J1-2+2J2=24-6-2+2J1+2+2+2+2J2=6-12
8J1-4J2=18-4J1+8J2=-6
Решаем полученную систему уравнений и определяем контурные токи:
Δ=8-4-48=8∙8--4∙-4=48
Δ1=18-4-68=18∙8--6∙-4=120
Δ2=818-4-6=8∙-6--4∙18=24
J1=Δ1Δ=12048=2,5 А
J2=Δ2Δ=2448=0,5 А
Сопоставляя реальные и контурные токи запишем:
I1=J2=0,5 А
I2=J1-J2=2,5-0,5=2 А
I3=J1=2,5 А
Определяем
По законам Кирхгофа определяем токи в исходной схеме:
I3R3+I4R4+I2R2+E2-E3=0
I4=-E2+E3-I3R3-I2R2R4=-6+24-2,5∙2-2∙26=1,5 А
-I2+I4+I5=0
I5=I2-I4=2-1,5=0,5 А
I3-I4+I6=0
I6=I3-I4=2,5-1,5=1 А
2