Дано: e1t=707.11sin1000t+30oВ e3t=1131.37sin1000t+0oВ R3=400 Ом L1=0.6 Гн C2=5мкФ Lкат2=0.8 Гн, намотка катушки 2 левая Lкат3=0.8 Гн, намотка катушки 3 левая

Дано: e1t=707.11sin1000t+30oВ e3t=1131.37sin1000t+0oВ R3=400 Ом L1=0.6 Гн C2=5мкФ Lкат2=0.8 Гн, намотка катушки 2 левая Lкат3=0.8 Гн, намотка катушки 3 левая M23=0.6 Гн LН=1.2 Гн, соединение треугольником.

L'H=LH3=1.23=0.4 Гн
i1+i2+i3=0L1di1dt+L'Hdi1dt-L'Hdi2dt+Lкат2di2dt+M23di3dt-1C2i2dt=e11C2i2dt-Lкат2di2dt-L'Hdi2dt-M23di3dt-L'Hdi3dt-L'Hdi3dt-Lкат3di3dt+M23di3dt-i3R3=-e3
I1+I2+I3=0jXL1⋅I1+jXLН'⋅I1-jXLН'⋅I2+jXLкат2⋅I2+jXM23⋅*I3--jXC2I2=E1-jXC2⋅I2-jXLкат2⋅I2+jXLН'⋅I2-jXM23⋅I3-jXLН'⋅I3-jXLкат3⋅I3+jXM23⋅I2-R3I3=-E3
Где XLН'=ωL'H; XLкат2= ωLкат2; XLкат3= ωLкат3; XL1=ωL1; XM23=ωM23;XC2=1ωC2
В результате развязки магнитных связей схема принимает вид :
Z1=jXL1+jXM23+ jXLН'=jωL1+jωM23+jωL'H=jω(L1+M23+LН')=
=j10000.6+0.6+0.4=j1600 Ом=1600ej90o Ом
Z2=- jXC2+ jXLкат2- jXM23+ jXLН'-jωC2+jωLкат2-j ωM23+jωL'H=
= j ωLкат2+LН'-M23-jωC2=j10000.8+0.4-0.6-j1000⋅5⋅10-6=j400 Ом=
=400ej90oОм
Z3=R3+jXLкат3+ jXM23+ jXLН'=R3+j ωLкат3+j ωM23+j ωLН'=
=R3+ j ωLкат3+M23+LН'=400+j10000.8+0.6+0.4=400+j1800Ом=
=1843.91ej77.39oОм
E1=707.112e30o=500ej30o B=433.01+j250B
E3=1131.372ej0o=800ej0o B=800+j0B
Составим уравнение по методу узловых потенциалов, приняв потенциал узла 0 равным нулю:
φ0=0 В
1Z1+1Z2+1Z3φ1=E1Z1+E3Z3
1j1600+1j400+1400+j1800φ1=433.01+j250j1600+800+j0400+j1800
0.0001-j0.0037φ1=0.25-j0.69
φ1=191.96+j62.33B=201.83ej18oB
I1=φ0-φ1+E1Z1=0-191.96+j62.33+433.01+j250j1600=0.12-j0.15A=0.19e-j51.34oA
I2=φ0-φ1Z2=0-191.96+j62.33j400=-0.15+j0.48A=-0.5e-j72oA
I3=φ0-φ1+E3Z3=0-191.96+j62.33+800+j0400+j1800=0.04-j0.33A=0.33e83.09oA
I1+I3+I3=0
0.12-j0.15+-0.15+j0.48+0.04-j0.33=0.01+j0≈0.
Баланс мощности:
Sист=E1⋅I1*+E3⋅I3*=433.01+j250⋅0.12+j0.15+800+j0⋅0.04+j0.33=
=46.46+j358.95BA
Sпотр=I12Z1+I22Z2+I32Z3=0.192*j1600+0.52*j400+0.332⋅400+j1800=
=(44.56+j344.88)BA
△P=|Pпотр-Pист|Pист⋅100%=44.56-46.4646.46⋅100%=4.09%
△Q=|Qист-Qпотр|Qпотр⋅100%=359.95-344.88344.88⋅100%=4.08%
Показания ваттметров:
UW1=E1=500ej30oB
IW1=I1=0.19e-j51.34oA
UW3=E3=800ej0oB
IW3=I3=0.33e-j83.09oA
PW1=ReE1⋅I1*=14.16 Вт
PW3=ReE3⋅I3*=32 Вт