Дано: E1=56 В ; E1´=88 В ; E2=96 В ; R01=0,5 Ом ; R01´=0,5 Ом ;

Дано: E1=56 В ; E1´=88 В ; E2=96 В ; R01=0,5 Ом ; R01´=0,5 Ом ; R02=0,5 Ом ; R1=16 Ом ; R3=4 Ом. Определить: 1) Токи во всех ветвях применив непосредственно законы Кирхгофа; 2) Найти мощности источников питания и приемников; 3) Проверить правильность вычислений с помощью баланса мощностей.

1) Составляем уравнения Кирхгофа:
Ветвь 1:
E1´-E1-I1R1+R01+R01´+I3R3=0 – Второй закон Кирхгофа
Ветвь 2:
E2-I2R02-I3R3=0 – Второй закон Кирхгофа
Узел А:
I1-I2+I3=0 - Первый закон Кирхгофа
Объединяем уравнения в систему, подставляем известные данные и решаем эту систему:
I1-I2+I3=0
E1´-E1-I1R1+R01+R01´+I3R3=0
E2-I2R02-I3R3=0
I1-I2+I3=0
88-56-I1∙16+0,5+0,5+I3∙4=0
96-I2∙0,5-I3∙4=0
I1=I2-I3
32-17∙I1+4∙I3=0
96-0,5∙I2-4∙I3=0
I1=I2-I3
32-17∙I2+17∙I3+4∙I3=0
96-0,5∙I2-4∙I3=0
I1=I2-I3
-17∙I2+21∙I3=-32 ǀ·0,5
0,5∙I2+4∙I3=96 ǀ·17
I1=I2-I3
-8,5∙I2+10,5∙I3=-16
8,5∙I2+68∙I3=1632
Складывает второе и третье уравнение системы и получает:
78,5∙I3=1616
I3=20,56 А
тогда I2 находим подставив значение I3 в любое из нижних уравнений системы:
I2=96-4∙I30,5=96-4∙20,560,5=27,52 А
значение тока I1 находим из верхнего уравнения системы:
I1=I2-I3=27,52-20,56=6,96 А
2) Находим мощности:
Источников питания:
PE1=E1∙-I1=56∙-6,96=-389,76 Вт - потребляет мощность
PE1´=E1´∙I1=88∙6,96=612,48 Вт - отдает мощность
PE2=E2∙I2=96∙27,52=2641,92 Вт - отдает мощность
Приемников (потребителей):
PR1=I12∙R1=6,962∙16=775,07 Вт
PR01=I12∙R01=6,962∙0,5=24,22 Вт
PR01´=I12∙R01´=6,962∙0,5=24,22 Вт
PR02=I22∙R02=27,522∙0,5=378,68 Вт
PR3=I32∙R3=20,562∙4=1690,85 Вт
3) Составляем баланс мощностей:
Pисточник=Pприемник
Pисточник=PE1+PE1´+PE2=-389,76+612,48+2641,92=2864,64 Вт
Pприемник=PR1+PR01+PR01´+PR02+PR3=
=775,07+24,22+24,22+378,68+1690,85=2893,04 Вт
Сравним полученные значения мощностей:
2864,64 Вт≈2893,04 Вт
Баланс мощностей сошелся! Токи найдены верно!
Ответ:
I1=6,96 А
I2=27,52 А
I3=20,56 А