Дано: E1=110 В; E2=70 В; E3=60 В; R1=3 Ом; R2=16 Ом; R3=22 Ом. Определить: - значения

Дано: E1=110 В; E2=70 В; E3=60 В; R1=3 Ом; R2=16 Ом; R3=22 Ом. Определить: - значения токов всех ветвей электрической схемы (рис. 1.1), пользуясь методами: применения законов Кирхгофа, узлового напряжения (двух узлов), эквивалентного генератора в цепи с током I2; - баланс активной мощности источников и приемников энергии. а)б) в) Рис. 1.1

Метод с использованием законов Кирхгофа предполагает составление уравнений по I и II законам Кирхгофа.
Записываем уравнение по I закону Кирхгофа для токов в узле a.
I1-I2+I3=0(1)
Выбираем положительное направление обхода выделенных контуров aecda и abcea.
Записываем уравнение по II закону Кирхгофа для контура aecda:
-E2+E1=I2∙R2+I1∙R1(2)
Записываем уравнение по II закону Кирхгофа для контура abcea:
-E3+E2=-I3∙R3-I2∙R2(3)
Из (1) выражаем I1 и подставляем в (2):
I1=I2-I3(4)
-E2+E1=I2∙R2+I2-I3∙R1(5)
-E2+E1=I2∙R1+R2-I3∙R1(6)
Из (6) выражаем I3:
I3=E2-E1+I2∙R1+R2R1
(7)
Из (3) выражаем I3:
I3=E3-E2-I2∙R2R3
(8)
Объединяем (7) и (8) и выражаем E1:
E2-E1+I2∙R1+R2R1=E3-E2-I2∙R2R3
(9)
E1=-E3+E2+I2∙R2∙R1R3+E2+I2∙R1+R2
(10)
E1=-E3∙R1R3+E2∙R1R3+E2+I2∙R1+R2+R2∙R1R3
(11)
Из (11) выражаем I2:
I2=E1+E3∙R1R3-E2∙R1R3-E2R1+R2+R2∙R1R3
(12)
В выражение (12) подставляем значения ЭДС и сопротивлений ветвей, находим I2:
I2=100+60∙322-70∙322-703+16+16∙322=1,824 А
(13)
Используя (13) определяем I3 с учетом (8):
I3=E3-E2-I2∙R2R3=60-70-1,824∙1622=-1,781 А
(14)
Используя (14) определяем I1 с учетом (4):
I1=I2-I3=1,824--1,781=3,605 А(15)
Определение токов в ветвях методом узлового напряжения (метод двух узлов).
Для определения напряжения между точками a и c используем метод двух узлов, согласно которому
Uac=E1G1+E2G2+E3G3G1+G2+G3=110∙0,333+70∙0,063+60∙0,0450,333+0,063+0,045==99,185 В
(16)
где G1, G2, G3 – проводимости ветвей.
Проводимость G1:
G1=1R1=13=0,333 См
Проводимость G2:
G2=1R2=116=0,063 См
Проводимость G3:
G3=1R3=122=0,045 См
Напряжение Uac между точками a и c (вектор Uac направлен от a к c) (по 16): Uac=1,824.
Рассчитываем токи в ветвях с учетом направлений токов и ЭДС.
Определение I1:
I1=E1-UacR1=110-99,1853=3,605 А
Определение I2:
I2=Uac-E2R2=99,185-7016=1,824 А
Определение I3:
I3=E3-UacR3=60-99,18522=-1,781 А
Определение токов в ветвях методом эквивалентного генератора.
Метод предполагает, что в ветви, содержащей искомый ток, имеется разрыв, так что между точками а и с действует напряжение холостого хода Uхх.
Исследуем схему (рис