Дано: d=30мм; К1=4А; σadm=160МПа; К2=-2B а = 0,5м; К3=-1C; F10=15кН; К4=2D; F20=0,4кН; КТ1=4А;

Дано: d=30мм; К1=4А; σadm=160МПа; К2=-2B а = 0,5м; К3=-1C; F10=15кН; К4=2D; F20=0,4кН; КТ1=4А; 86296531178500 Т0=50Н∙м; Кт2=-8C. Рисунок 1. Проверить прочность стального консольного бруса круглого сечения диаметром d.

F1=К1∙F10=4∙15кН=60кН;
F2=К2∙F10=-2∙15кН=-30кН;
F3=К3∙F20=-1∙0,4кН=-0,4кН;
F4=К4∙F20=2∙0,4кН=0,8кН;
Т1=КТ1∙Т0=4∙50Н∙м=200Н∙м;
Т2=КТ2∙Т0=-8∙50Н∙м=-400Н∙м.
Составим уравнения равновесия для каждого напряжения и построим эпюры напряжений.
Уравнение равновесия для нормальных напряжений N:
F1-F2-ZE=0 ⟹ ZE=F1-F2 ⟹ ZE=60-30=30кН 1.1
Уравнение равновесия для поперечных напряжений Q;
-F3+F4-YE=0 ⟹ YE=-F3+F4 ⟹ YE=-0,4+0,8=0,4кН 1.2
Уравнение равновесия для изгибающих моментов М;
-F3∙2∙a+F4∙a-ME=0 ⟹ ME=-F3∙2∙a+F4∙a ⟹ 1.3
ME=-0,4∙2∙0,5+0,8∙0,5=0кН.
Уравнение равновесия для крутящих моментов Т:
T1-T2+TE=0 ⟹ TE=T2-T1⟹ TE=100-400=-300Н∙м 1.4
Построим эпюры напряжений Рисунок 2.
Рисунок 2.
Определяем геометрические характеристики сечения: площадь А, полярный момент сопротивления Wρ, осевой момент сопротивления Wx.
A=π∙d22 ⟹ А=3,14∙0,0322=14∙10-4м2 2.1
Wх=π∙d332 ⟹ А=3,14∙0,03332=2,65∙10-6м3 2.2
Wρ=2∙WX=π∙d316 ⟹ А=3,14∙0,03316=5,3∙10-6м3 2.3
В сечении D действуют наибольший изгибающий момент и наибольший крутящий момент, следовательно это сечение опасное.
Теперь найдем опасные точки в этом сечении