Дано: Cхема 10 P = gl; M = g·l2; l=1м; g=30кН/м; [σc] =120 МПа; [σр] =

Дано: Cхема 10 P = gl; M = g·l2; l=1м; g=30кН/м; [σc] =120 МПа; [σр] = 40 МПа. Требуется: Определить поперечное сечение 3 стрежней с учетом того, что 1 и 2 стрежень круглый, 3 квадратный.. 

Предварительно находим: 3L = 3·1,0 =3,0 м; Р = gl = 30·1,0 = 30 кН.
Освобождаем брус от связей (стержней), заменяя их действие реакциями. Предполагаем что усилия в стержнях - растягивающие и направлены вдоль стержней. Раскладываем наклонную силу Р на составляющие по координатным осям:
Рх = Р·sin60° = 30,0·0,866 = 25,98 кН;
Ру = Р·cos60° = 30,0·0,500 = 15,0 кН. Заменяем распределенную нагрузку q на эквивалентную по воздействию сосредоточенную силу Q, модуль которой равен:
Q = q·3L = 30·3 = 90 кН. Точка приложения этой силы - середина участка на котором расположена распределенная нагрузка

. В итоге получаем расчетную схему заданной конструкции.
Расчетная схема.
Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия в виде:
ΣFix = 0, Px + N2·sin45° = 0, (1), ⇒ N2 = - Px/sin45° = - 25,98/0,707 = - 36,74 кН.
ΣМА = 0, Pу·1,0 + Q·2,5 + N3·4,0 = 0, (2)
ΣМВ = 0, - N1·4,0 - Pу·3,0 - N2·сos45°·4,0 - Q·1,5 = 0, (3). Из уравнения (2), имеем:
N3= - ( Pу·1,0 + Q·2,5)/4 = - (15,0·1,0 + 90·2,5)/4 = - 60,0 кН. Из уравнения (3)), по-лучаем:
N1 = - ( Pу·3,0 + N2·sin45°·4,0 + Q·1,5)/4 = - (15,0·3,0 - 36,74·0,707·4,0 + 90·1,5)/4 =
= - 19,02 кН.
Проверка: ΣFiу = 0 - должно выполняться (условие равновесия)
ΣFiу = - N1 - N2·сos45° - N3 - Pу - Q = 19,02 + 36,74·0,707 + 60,0 - 15,0 - 90,0 =
= 105,0 - 105,0 = 0, следовательно усилия в стержнях определены - правильно.
Все усилия со знаком «минус», следовательно все три стержня - сжаты.
Условие прочности при сжатии имеет вид:
σ = |N|/F = [σc], где F - площадь поперечного сечения стержня; [σc] = 120 МПа - допускаемое напряжение на сжатие.
Площади стержней равны:
F1 = π·d21/4 = N1/[σc] = 19,02·103/120·106 = 1,585·10-4 м2 = 1,585 см2
Диаметр стержня 1, равен: d1 = (4·F1/π)1/2 = (4·1,585/3,14) 1/2 = 1,42 см.
F2 = π·d22/4 = N2/[σc] = 36,74·103/120·106 = 3,06·10-4 м2 = 3,06 см2
Диаметр стержня 2, равен: d2 = (4·F2/π)1/2 = (4·3,06/3,14) 1/2 = 1,98 см.
F3 = a2 = N3/[σc] = 60,0·103/120·106 = 5,0·10-4 м2 = 5,0 см2
Cторона квадратного стержня 3, равна : а = F3 = 5,0 = 2,24 см.
Ответ: N1 = 19,02 кН, N2 = 36,74 кН, N3 = 60,0 кН - все стержни -- сжаты.
d1 = 1,42 см, d2 = 1,98 см, а = 2,24 см.