Дано: E1=186 В; E2=262 В; R1=1 Ом, R2=16 Ом, R3=14 Ом, R4=7 Ом, R5=16

Дано: E1=186 В; E2=262 В; R1=1 Ом, R2=16 Ом, R3=14 Ом, R4=7 Ом, R5=16 Ом, R6=3 Ом; XL1=18 Ом, XL2=13 Ом, XL3=9 Ом, XL4=6 Ом, XL5=6 Ом, XL6=14 Ом, XC1=18 Ом, XC2=3 Ом, XC3=13 Ом, XC4=3 Ом, XC5=6 Ом, XC6=11 Ом. Найти токи в ветвях. Построить векторную диаграмму.

Полные комплексные сопротивления ветвей цепи:
Z1=R1+jXL1-jXC1=1+j18-j18=1 Ом
Z2=R2+jXL2-jXC2=16+j13-j3=16+j10=18,868ej32,005° Ом
Z3=R3+jXL3-jXC3=14+j9-j13=14-j4=14,56e-j15,945° Ом
Z4=R4+jXL4-jXC4=7+j6-j3=7+j3=7,616ej23,199° Ом
Z5=R5+jXL5-jXC5=16+j6-j6=16 Ом
Z6=R6=3 Ом
В рассматриваемой схеме четыре узла (y=4) и шесть ветвей (b=6).
По первому закону Кирхгофа следует составить y-1=3 независимых уравнения. По второму закону Кирхгофа следует составить b-(y-1)=3 независимых уравнения для трех независимых замкнутых контуров к1, к2, к3 . Составляем систему уравнений по законам Кирхгофа:
I1-I4-I5=0aI3+I4-I6=0bI2-I3+I5=0cZ1I1+Z4I4+Z6I6=E1к1-Z2I2-Z3I3-Z6I6=-E2к2Z1I1-Z2I2+Z5I5=E1-E2к3
I1-I4-I5=0aI3+I4-I6=0bI2-I3+I5=0c1I1+7+j3I4+3I6=186к1-16+j10I2-14-j4I3-3I6=-262к21I1-16+j10I2+16I5=186-262к3
Решаем полученную систему в ПО Mathcad матричным методом:


Комплексные токи в ветвях цепи:
I1=14,862-j2,047=15,002e-j7,841° А
I2=5,641-j1,596=5,863e-j15,798° А
I3=6,601+j0,461=6,618ej3,998° А
I4=13,902-j4,104=14,495e-j16,448° А
I5=0,96+j2,058=2,271ej64,986° А
I6=20,503-j3,643=20,825e-j10,075° А
Комплексные действующие значения напряжений на элементах цепи:
U1=Z1∙I1=1∙15,002e-j7,841°=15,002e-j7,841°=14,862-j2,047 В
U2=Z2∙I2=18,868ej32,005°∙5,863e-j15,798°=110,62ej16,207°=106,224+j30,875 В
U3=Z3∙I3=14,56e-j15,945°∙6,618ej3,998°=96,353e-j11,947°=94,266-j19,946 В
U4=Z4∙I4=7,616ej23,199°∙14,495e-j16,448°=110,393ej6,75°=109,627+j12,976 В
U5=Z5∙I5=16∙2,271ej64,986°=36,329ej64,986°=15,361+j32,922 В
U6=Z6∙I6=3∙20,825e-j10,075°=62,474e-j10,075°=61,51-j10,929 В
Строим векторную диаграмму

. Составляем систему уравнений по законам Кирхгофа:
I1-I4-I5=0aI3+I4-I6=0bI2-I3+I5=0cZ1I1+Z4I4+Z6I6=E1к1-Z2I2-Z3I3-Z6I6=-E2к2Z1I1-Z2I2+Z5I5=E1-E2к3
I1-I4-I5=0aI3+I4-I6=0bI2-I3+I5=0c1I1+7+j3I4+3I6=186к1-16+j10I2-14-j4I3-3I6=-262к21I1-16+j10I2+16I5=186-262к3
Решаем полученную систему в ПО Mathcad матричным методом:


Комплексные токи в ветвях цепи:
I1=14,862-j2,047=15,002e-j7,841° А
I2=5,641-j1,596=5,863e-j15,798° А
I3=6,601+j0,461=6,618ej3,998° А
I4=13,902-j4,104=14,495e-j16,448° А
I5=0,96+j2,058=2,271ej64,986° А
I6=20,503-j3,643=20,825e-j10,075° А
Комплексные действующие значения напряжений на элементах цепи:
U1=Z1∙I1=1∙15,002e-j7,841°=15,002e-j7,841°=14,862-j2,047 В
U2=Z2∙I2=18,868ej32,005°∙5,863e-j15,798°=110,62ej16,207°=106,224+j30,875 В
U3=Z3∙I3=14,56e-j15,945°∙6,618ej3,998°=96,353e-j11,947°=94,266-j19,946 В
U4=Z4∙I4=7,616ej23,199°∙14,495e-j16,448°=110,393ej6,75°=109,627+j12,976 В
U5=Z5∙I5=16∙2,271ej64,986°=36,329ej64,986°=15,361+j32,922 В
U6=Z6∙I6=3∙20,825e-j10,075°=62,474e-j10,075°=61,51-j10,929 В
Строим векторную диаграмму