Дано: М1=8кН∙м; М3=4кН∙м; М4=6кН∙м; a=0,6м; b=0,4м; c=0,5м d=0,15м МПа; МПа Построить: эпюры крутящих моментов, касательных напряжений и углов закручивания, из условия

Дано: М1=8кН∙м; М3=4кН∙м; М4=6кН∙м; a=0,6м; b=0,4м; c=0,5м d=0,15м МПа; МПа Построить: эпюры крутящих моментов, касательных напряжений и углов закручивания, из условия прочности подобрать диаметр вала

Определяем методом сечений значения крутящихся моментов на каждом силовом участке от свободного конца вала. Крутящийся момент равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на вал по одну сторону от сечения.
Из условия равновесия определим крутящиеся моменты в сечениях вала. Вал имеет три участка.
Участок АВ,0≤x1≤d=0,15м
Mкр1=-М4=-6кН∙м
Участок BC,0≤x2≤b+c=0,4+0,5м=0,9
Mкр2=-М4-М3=-6-4=-10кН∙м
Участок CD,0≤x3≤a=0,6
Mкр3=-М4-М3-M1=-6-4-8=-18кН∙м
По значению этих моментов строим эпюру Мкр в выбранном масштабе . Положительные значения Мкр откладываем вверх, отрицательные - вниз от нулевой линии эпюры.
По эпюре крутящихся моментов определим, что для опасного сечения
Mкр,max=18кН∙м
Из условий прочности при кручении находим требуемые значения полярных момента сопротивления и момента инерции
τmax=MmaxWp≤τk;Wp=Mmaxτk=18∙10380∙106=0,000225м3=2,25∙10-4м3
Найдем диаметр вала из условия прочности.
τmax=Mкр,maxWp=Mкр,maxπd3≤[τk]
d≥316Mкр,max3,14τk=316∙18∙1033,14∙80∙10-6=30,0011465= 0,10466м=
=104,66∙10-3м=104,66мм
Принимаем с учетом округления d=105мм=10,5см≈11см
Определяем максимальное касательное напряжение на каждом силовом участке по формуле:
τmax=MкрWp=16Mкр,πd3≈5Mкр,d3
τmax3=5Mкр,3d3=-5∙6∙1030,113=-30∙1030,001331=-22539444≈-22,539Мпа
τmax2=5Mкр,2d3=-5∙10∙1030,113=-50∙1030,001331=-37565740≈-37,566МПа
τmax1=5Mкр,1d3=-5∙18∙1030,113=-90∙1030,001331=-67618332≈-67,618Мпа
Определим угол закручивания для каждого участка вала по формуле:
φ=Mкр∙lG∙Jp;G=8∙104МПа=8∙1010Па;Jp=πd432≈0,1d4,м4
G∙Jp=8∙1010∙0,1d4=8∙1010∙0,1∙0,114=1171280,Н∙м2
Рассчитываем углы закручивания на каждом участке:
φ3=Mкр∙lG∙Jp=-18∙103∙0,61171280=-0,00922 рад
φ2=Mкр∙lG∙Jp=-10∙103∙0,91171280=-0,00768 рад
φ1=Mкр∙lG∙Jp=-6∙103∙0,151171280=-0,00077 рад
Определяем углы закручивания сечений вала, начиная от жесткой заделки.
φ0-0=0 рад;
φ1-1=φ1=-0,00077 рад;
φ2-2=φ1+φ2=-0,00077-0,00768=-0,00845 рад;
φ3-3=φ1+φ2+φ3=-0,00077-0,00768-0,00922=
=-0,01767рад
Строим эпюру углов закручивания.

. Положительные значения Мкр откладываем вверх, отрицательные - вниз от нулевой линии эпюры.
По эпюре крутящихся моментов определим, что для опасного сечения
Mкр,max=18кН∙м
Из условий прочности при кручении находим требуемые значения полярных момента сопротивления и момента инерции
τmax=MmaxWp≤τk;Wp=Mmaxτk=18∙10380∙106=0,000225м3=2,25∙10-4м3
Найдем диаметр вала из условия прочности.
τmax=Mкр,maxWp=Mкр,maxπd3≤[τk]
d≥316Mкр,max3,14τk=316∙18∙1033,14∙80∙10-6=30,0011465= 0,10466м=
=104,66∙10-3м=104,66мм
Принимаем с учетом округления d=105мм=10,5см≈11см
Определяем максимальное касательное напряжение на каждом силовом участке по формуле:
τmax=MкрWp=16Mкр,πd3≈5Mкр,d3
τmax3=5Mкр,3d3=-5∙6∙1030,113=-30∙1030,001331=-22539444≈-22,539Мпа
τmax2=5Mкр,2d3=-5∙10∙1030,113=-50∙1030,001331=-37565740≈-37,566МПа
τmax1=5Mкр,1d3=-5∙18∙1030,113=-90∙1030,001331=-67618332≈-67,618Мпа
Определим угол закручивания для каждого участка вала по формуле:
φ=Mкр∙lG∙Jp;G=8∙104МПа=8∙1010Па;Jp=πd432≈0,1d4,м4
G∙Jp=8∙1010∙0,1d4=8∙1010∙0,1∙0,114=1171280,Н∙м2
Рассчитываем углы закручивания на каждом участке:
φ3=Mкр∙lG∙Jp=-18∙103∙0,61171280=-0,00922 рад
φ2=Mкр∙lG∙Jp=-10∙103∙0,91171280=-0,00768 рад
φ1=Mкр∙lG∙Jp=-6∙103∙0,151171280=-0,00077 рад
Определяем углы закручивания сечений вала, начиная от жесткой заделки.
φ0-0=0 рад;
φ1-1=φ1=-0,00077 рад;
φ2-2=φ1+φ2=-0,00077-0,00768=-0,00845 рад;
φ3-3=φ1+φ2+φ3=-0,00077-0,00768-0,00922=
=-0,01767рад
Строим эпюру углов закручивания.