Дано: Конструкция для перевода вращательного движения AB в поступательное движения валика C. Требуется: 1. Выразить угловую скорость

Дано: Конструкция для перевода вращательного движения AB в поступательное движения валика C. Требуется: 1. Выразить угловую скорость AB как функцию от угла φ таким образом, чтобы поступательная скорость v валика C была постоянной. 2. Выразить угловое ускорение как функцию угла φ. 3. Выразить угол φ как функцию времени t если φ=30° для t=0.

1. Направим координатные оси так, как показано на рисунке. Тогда из прямоугольного треугольника ADC можно выразить абсциссу валика C через угол φ:
x=h ctg φ. 1
Продифференцировав уравнение (1) по времени, найдем зависимость линейной скорости валика от угловой скорости стержня AB:
x=h φ-sin2φ;
-v=h ω-sin2φ . 2
Знак минус перед скоростью связан с тем, что она противоположно направлена оси X. Поскольку скорость v постоянна, то угловая скорость ω пропорциональна квадрату синуса угла φ:
ω=vhsin2φ

. 2
Знак минус перед скоростью связан с тем, что она противоположно направлена оси X. Поскольку скорость v постоянна, то угловая скорость ω пропорциональна квадрату синуса угла φ:
ω=vhsin2φ