Дано комплексное число . Требуется: 1) найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа; 2)

Дано комплексное число . Требуется: 1) найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа; 2) представить его в тригонометрической и показательных формах; 3) изобразить число на комплексной плоскости; 4) найти все корни уравнения , построить их на комплексной плоскости. 5.4.

1) Выполним деление:
Получили алгебраическую форму числа .
Для числа имеем .
Тогда модуль числа равен:
.
Т.к. , то аргумент числа вычисляем по формуле
Тогда главное значение аргумента равно
2) Перейдем к тригонометрической форме комплексного числа:
, где - модуль числа , - аргумент числа .
Подставляем и получаем: .
Перейдем к показательной форме комплексного числа:
, где - модуль числа , - аргумент числа .
Подставляем и получаем: .
3) Изобразим число на комплексной плоскости:
4) Выразим из уравнения неизвестную :
, где
Введем обозначение
Для вычисления перейдем к тригонометрической форме комплексного числа и воспользуемся формулой для вычисления корня из комплексного числа:
,
В данном случае .
Для числа имеем .
Тогда .
Т.к