Даны четыре точки М1, М2, М3, М0. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М1,

Даны четыре точки М1, М2, М3, М0. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М1, М2, М3. Составить канонические уравнения прямой линии, проходящей через точку М0 перпендикулярно найденной плоскости. Найти точку Q пересечения прямой и плоскости.

Дано: М1(2, -1, -2), М2(1, 2, 1), М3( 5, 0, -6), М0( 14, -3, 7).
Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки
x-2y+1z+21-22+11+25-20+1-6+2=0
x-2∙331-4+y+1∙-133-4+z+2∙-1331=0
-15x-2-5y+1-10z+2=0
-15x+30-5y-5-10z-20=0
-15x-5y-10z+5=0
3x+y+2z+1=0
При составлении канонических уравнений прямой, проходящей через точку M0 перпендикулярно найденной плоскости, учтём, что в качестве направляющего вектора прямой можно взять вектор нормали к плоскости n(А, В, С), как показано на рисунке .
x-143=y+31=z-72
Чтобы найти координаты точки Q(х, у, z) пересечения прямой и плоскости, составим систему из уравнения плоскости и из параметрических уравнений прямой, введя в них параметр t:
3x+y+2z+1=0x-143=y+31=z-72=t
Выразим х, у, z через t из первого уравнения теоретической системы:
x-143=t →x=3t+14
y+31=t → y=t-3
z-72=t → z=2t+7
Подставляем уравнения (4) в уравнение плоскости системы (3), чтобы далее разрешить полученное уравнение относительно t:
33t+14+t-3+22t+7+1=0
9t+42+t-3+4t+14+1=0
14t+54=0
t=-5414=-277=-367
Подставим найденное значение t в уравнения (4), получая тем самым координаты точки Q:
x=3t+14=3∙-277+14=-817+14=14=1377-1147=237
y=-367-3=-667
z=2∙-277+7=-547+7=-57
Итак, найдены координаты точки Q( 237 , -667 , -57 ).

.
x-143=y+31=z-72
Чтобы найти координаты точки Q(х, у, z) пересечения прямой и плоскости, составим систему из уравнения плоскости и из параметрических уравнений прямой, введя в них параметр t:
3x+y+2z+1=0x-143=y+31=z-72=t
Выразим х, у, z через t из первого уравнения теоретической системы:
x-143=t →x=3t+14
y+31=t → y=t-3
z-72=t → z=2t+7
Подставляем уравнения (4) в уравнение плоскости системы (3), чтобы далее разрешить полученное уравнение относительно t:
33t+14+t-3+22t+7+1=0
9t+42+t-3+4t+14+1=0
14t+54=0
t=-5414=-277=-367
Подставим найденное значение t в уравнения (4), получая тем самым координаты точки Q:
x=3t+14=3∙-277+14=-817+14=14=1377-1147=237
y=-367-3=-667
z=2∙-277+7=-547+7=-57
Итак, найдены координаты точки Q( 237 , -667 , -57 ).