Даны функция затрат монополии и функция спроса: TC = 50 + 20Q, P =

Даны функция затрат монополии и функция спроса: TC = 50 + 20Q, P = 100 – 4Q. Определить объем производства, цену и сумму максимальной прибыли монополии. Как изменится объем производства и сумма прибыли, если монополия будет осуществлять совершенную ценовую дискриминацию?

А) Определим функцию (валового) общего дохода TR, подставив в формулу зависимость цены от количества:
TR = PQ = (100 – 4Q)Q = 100Q - 4Q2
Функция предельного дохода фирмы MR – это производная функции общего дохода TR по Q:
MR = TR′(Q) =(100Q – 4Q2)′ = 100 – 8Q
Предельные издержки (МС) – производная функции ТС по Q:
МС = ТС′(Q) =(50 + 20Q)′ = 20
Условие максимизации прибыли для монополиста:
MR = МС
Решаем уравнение:
100 – 8Q = 20
8Q = 80
Q = 10
Подставляем это значение в функцию цены спроса:
Р= 100 – 4*10 = 60
Общая выручка:
TR = PQ = 10*60 = 600
Общие издержки:
TC = 50 + 20Q = 50 + 20*10 = 250
Общая прибыль – это разница между выручкой и издержками:
ТП = TR – ТС = 600 – 250 = 350
Б) Если монополия будет осуществлять совершенную ценовую дискриминацию, то она будет продавать каждую единицу товара по максимальной цене (цене спроса), поэтому ее предельный доход будет равен цене:
MR=P
Поэтому условием максимизации прибыли будет:
Р = МС
Решаем уравнение:
100 – 4Q = 20
4Q = 80
Q = 20
При совершенной ценовой дискриминации нет определенной цены, каждую единицу монополист продает по максимальной цене