Даны функции спроса и предложение: Qd = 800 – 6P и Qs = 10P

Даны функции спроса и предложение: Qd = 800 – 6P и Qs = 10P + 200. Предположим, что ввели специфический налог в размере 15 ден. ед. Определите: а) размер налоговых поступлений в государственный бюджет и доли потребителя и производителя в них; б) величину избыточного налогового бремени; в) величину налоговой ставки, при которой размер поступлений в бюджет будет максимальным.

До введения налога:
Qd = Qs
800 – 6P = 10P + 200
P = 37,5
Q = 575
Функция предложения изменится:
Qs = 10(P-15) + 200 = 10*P + 50
После введения налога:
800 – 6P = 10P + 50
Pd = 46,9
Ps = 46,9 - 15 = 31,9
Qн = 518,6
а)
Налоговые поступления:
(Pd-Ps)*Qн = (46,9 - 31,9) * 518,6 = 7779
Доля потребителя в налогах:
(Pd-P)*Qн = (46,9 - 37,5) * 518,6 = 4874,84
Доля производителя в налогах:
(P-Ps)*Qн = (37,5-31,9) * 518,6 = 2904,16
б)
Избыточное налоговое бремя:
(Pd-Ps)*(Q - Qн)/2 = (46,9 - 31,9) * (575 - 518,6)/2 = 423
в)
(Pd-Ps)*Qн - стремиться к максимуму.
Qd = 800 – 6P
Pd = 800/6 - Q/6
Qs = 10P + 200
Ps = 20 - Q/10
(800/6 - Q/6 - 5 - Q/10 )*Q = 0
Извлечь производную:
(800/6*Q - (Q^2)/6 - 20*Q - (Q^2)/10)’ = 800/6 - 1/3 * Q - 20 - 1/5 * Q
800/6 - 1/3 * Q - 20 - 1/5 * Q = 0
Q = 212,5
T = (Pd-Ps) = 800/6 - Q/6 - 5 - Q/10 = 800/6 -212,5/6 - 5 - 212,5/10 = 71,7
График:
Pd = 46,9
P = 37,5
Ps = 31,9
Q = 575
Qн = 518,6
A
C
B
D
Ps Pd A B - величина налога
P Pd A D - величина налога выплачиваемая покупателями
Ps P D В - величина налога выплачиваемая покупателями
A B C - избыточное налоговое бремя