Даны ценные бумаги трех видов с ожидаемыми доходностями и ковариационная матрица Найти уравнение минимальной границы,

Даны ценные бумаги трех видов с ожидаемыми доходностями и ковариационная матрица Найти уравнение минимальной границы, портфель с минимальным риском и его характеристики. Найти обратную матрицу. Определить значения параметров Определить уравнение минимальной границы. Определить ожидаемую доходность Определить доли активов в данном портфеле.

Расчеты проводятся в Excel с использованием функций для работы с матрицами: расчет обратной матрицы МОБР; расчет произведения двух матриц МУМНОЖ
1.
Обратная матрица
V-1=0,60,50,20,50,50,20,20,20,1
2. Параметры , , ,
α=ITV-1I
β=ITV-1μ
γ=μTV-1μ
δ=αγ-β2
δ=3,0*624,30-43,202=6,66
3 . Уравнение минимальной границы
σ2=Aμ2-2Bμ+C
A=αδ
B=βδ
C=γδ
σ2=0,45*μ2-2*6,49*μ+93,4
4.
Минимальная граница – это функция, дающая значение риска портфеля в зависимости от заданной доходности портфеля
σ=σμ
Эта функция достигает минимального значения в точке (μ;σ)=βα;1α
Вычисляем:
ожидаемая доходность μ=43,203,0=14,4
минимальный риск
σ=13,0=0,58
5.
Доли каждой бумаги в минимальном портфеле
Формула расчета
X=V-1(∙I+τ∙μ)
=(γ-βμ)δ=624,30-43,20*14,46,66=0,333
τ=(αμ-β)δ=3*14,4-43,206,66=0,000
X=0,60,50,20,50,50,20,20,20,10,333∙111+0,000∙0,190,10,13
Вывод:
Получено уравнение минимальной границы σ2=0,45*μ2-2*6,49*μ+93,4
Портфель минимального риска на 43,3% состоит из бумаги1, на 40% из бумаги2 и на 16,7% из бумаги3.
Ожидаемая доходность портфеля 14,4, риск 0,58.

. Уравнение минимальной границы
σ2=Aμ2-2Bμ+C
A=αδ
B=βδ
C=γδ
σ2=0,45*μ2-2*6,49*μ+93,4
4.
Минимальная граница – это функция, дающая значение риска портфеля в зависимости от заданной доходности портфеля
σ=σμ
Эта функция достигает минимального значения в точке (μ;σ)=βα;1α
Вычисляем:
ожидаемая доходность μ=43,203,0=14,4
минимальный риск
σ=13,0=0,58
5.
Доли каждой бумаги в минимальном портфеле
Формула расчета
X=V-1(∙I+τ∙μ)
=(γ-βμ)δ=624,30-43,20*14,46,66=0,333
τ=(αμ-β)δ=3*14,4-43,206,66=0,000
X=0,60,50,20,50,50,20,20,20,10,333∙111+0,000∙0,190,10,13
Вывод:
Получено уравнение минимальной границы σ2=0,45*μ2-2*6,49*μ+93,4
Портфель минимального риска на 43,3% состоит из бумаги1, на 40% из бумаги2 и на 16,7% из бумаги3.
Ожидаемая доходность портфеля 14,4, риск 0,58.