Даны точки A,B,C,D на плоскости. Требуется: а) Составить уравнения прямых AB и CD и

Даны точки A,B,C,D на плоскости. Требуется: а) Составить уравнения прямых AB и CD и найти координаты точки М пересечения этих прямых. б) Составить уравнения прямой MN перпендикулярной BD и прямых параллельных осям координат, проходящим через точку М. Сделать чертеж. A0;4;B3;-5;C3;1;D(-2;2)

А) Составить уравнения прямых AB и CD и найти координаты точки М пересечения этих прямых.
Уравнение прямой, проходящей через точки x1;y1 и x2;y2 имеет вид:
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1
Подставив в формулу координаты точек A и B, получим уравнение прямой AB
x-03-0=y-4-5-4;x3=y-4-9;x1=y-4-3-каноническое уравнение прямой
Преобразуя каноническое уравнение прямой AB, получим
-3x=y-4;3x+y-4=0-общее уравнение прямой
или y=-3x+4
Подставив в формулу координаты точек C и D, получим уравнение прямой CD
x-3-2-3=y-12-1;x-3-5=y-11-каноническое уравнение прямой
Преобразуя каноническое уравнение прямой CD, получим
x-3=-5y-1;x+5y-8=0-общее уравнение прямой
или 5y=-x+8;y=-15x+85
Координаты точки M – точки пересечения прямых AB и CD есть решение системы уравнений этих прямых . Составим и решим эту систему.
3x+y-4=0x+5y-8=0=>38-5y+y-4=0x=8-5y=>24-15y+y-4=0x=8-5y=>
=>-14y=-20x=8-5y=>y=107x=8-5∙107=>x=67y=107=>M67;107
б) Составить уравнения прямой MN перпендикулярной BD и прямых параллельных осям координат, проходящим через точку М

. Составим и решим эту систему.
3x+y-4=0x+5y-8=0=>38-5y+y-4=0x=8-5y=>24-15y+y-4=0x=8-5y=>
=>-14y=-20x=8-5y=>y=107x=8-5∙107=>x=67y=107=>M67;107
б) Составить уравнения прямой MN перпендикулярной BD и прямых параллельных осям координат, проходящим через точку М