Даны точки плоскости А, В, С. А (-2; 2) В (-3; -1) С (5;

Даны точки плоскости А, В, С. А (-2; 2) В (-3; -1) С (5; 3). Требуется: 1) Составить уравнение окружности, проходящей через эти точки, определить координаты центра N и величину R радиуса окружности; 2) Написать уравнение гиперболы, проходящей через точки В и С, найти полуоси, фокусы, эксцентриситет и асимптоты; В (-3; -1) С (5; 3)

Пусть точки А, В и С лежат на окружности, центр которой находится в точке N (X0; Y0). Тогда по определению они расположены на одном расстоянии, равном радиусу, от центра, т. е. AN = BN = CN = R. Определим эти величины, как расстояние между двумя точками по формуле:
.
Тогда получим:
AN=(xN-xA)2+(yN-yA)2=(x0+2)2+(y0-2)2
BN=(xN-xB)2+(yN-yB)2=(x0+3)2+(y0+1)2
CN=(xN-xC)2+(yN-yC)2=(x0-5)2+(y0-3)2
Составим равенства: AN = BN и AN = CN, получим систему:
x0+22+y0-22=x0+32+y0+12x0+22+y0-22=x0-52+y0-32;
(x0+2)2+(y0-2)2=(x0+3)2+(y0+1)2(x0+2)2+(y0-2)2=(x0-5)2+(y0-3)2;
(x0+2)2+(y0-2)2-x0+32-y0+12=0(x0+2)2+(y0-2)2-x0-52-y0-32=0
x0+2+x0+3x0+2-x0+3+y0-2+y0+1y0-2-y0+1=0x0+2+x0-5x0+2-x0-5+y0-2+y0-3y0-2-y0-3=0
2x0+5-1+2y0-1-3=02x0-3∙7+2y0-5∙1=0;-2x0-6y0-2=014x0+2y0-26=0;
-14x0-42y0-14=014x0+2y0-26=0;-2x0-6y0-2=00x0-40y0-40=0;x0=6y0+2-2y0=-1;x0=2y0=-1
Значит, точка N (2; -1) является центром окружности

. Радиус R найдем, подставив значения координат точки N в любое из вычисляемых расстояний, например,
AN=R=(2+2)2+(-1-2)2=16+9=25=5
Таким образом, окружность радиуса R=5 с центром в точке N (2; -1) проходит через данные точки А, В, С.
(x-2)2+(y+1)2=25
2) Уравнение гиперболы имеет вид:
x2A2-y2B2=1
где A и B – это полуоси гиперболы