Даны три вектора : . Найти: 1) косинус угла между векторами ; 2) выяснить компланарны ли
Даны три вектора : . Найти: 1) косинус угла между векторами ; 2) выяснить компланарны ли векторы ; 3) если векторы компланарны, найти площадь параллелограмма, построенного на векторах , как на сторонах, а если некомпланарны – найти объем параллелепипеда, построенного на векторах , как на ребрах.
1) Найдем косинус угла между векторами :
2) Векторы будут компланарными, если их смешанное произведение равно нулю. Проверим выполнение этого условия для векторов :
Итак, векторы компланарны.
3) Поскольку векторы компланарны, то найдем площадь параллелограмма, построенного на векторах , как на сторонах.
Из геометрического смысла векторного произведения следует, что площадь параллелограмма будет вычисляться по формуле:
.
Находим векторное произведение:
Тогда
Ответ: 1) ; 2) векторы компланарны; 3)
- Даны три органических вещества (по вариантам). Используя реагенты из списка 1, составьте с данными
- Даны три параллельных однородно заряженных, бесконечных плоскости с поверхностной плотностью зарядов +2σ, -σ, σ.
- Даны три последовательные вершины параллелограмма A-3;3, B5;-1,C(5;5). Найти: 1) уравнение стороны AD; 2) уравнение высоты, опущенной из
- Даны три раствора уксусной кислоты с разной концентрацией . К 100 мл каждого раствора
- Даны три точки: A5,4, B7,11, C(15,10) Найти: 1) координаты векторов AB и AC; 2) проверить, лежат ли эти
- Даны три точки А(-2,-3),В(1,-1),С(5,1). Проверить принадлежат ли они одной прямой. Сделать чертеж.
- Даны три точки А(-2,-3),В(6,-5),С(1,1). Проверить принадлежат ли они одной прямой. Сделать чертеж.
- Даны суммы положительных и отрицательных приращений координат в замкнутом теодолитном ходе длиной 418,21 м.
- Даны точки A(2;3;3) и B(0;3;-1). Написать уравнение прямой, проходящей через эти точки. Написать уравнение
- Даны точки A, B, C, D. Найти: 1) Площадь треугольника ABC 2) Объём пирамиды ABCD 3) Уравнение
- Даны точки A,B,C,D на плоскости. Требуется: а) Составить уравнения прямых AB и CD и
- Даны точки А (0;3;-1), В (-1;2;5), С(1;0;-4), D (-3;-1;-2). Найти: 1) общее уравнение плоскости АВС; 2)
- Даны точки А (2,6) и В(-1,1). Найти уравнение перпендикуляра к отрезку АВ, проходящего через
- Даны точки плоскости А, В, С. А (-2; 2) В (-3; -1) С (5;