Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке 0.3 мм, длина спирали 5 см. При включении

Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке 0.3 мм, длина спирали 5 см. При включении лампочки в сеть напряжением 220 В через лампочку течет ток 0,5 А. Определить температуру спирали. Принять, что при установлении равновесия вся выделяющаяся в спирали теплота теряется в виде излучения. Степень черноты вольфрама принять равной аТ= 0,31. Дано: d = 0.3 мм =3∙10-4 м ℓ = 5 см = 5∙10-2 м U = 220 В I = 0.5 А аТ = 0.31 Найти

Так как потерями тепла на теплопроводность и конвекцию можно пренебречь, то вся подводимая к нити электрическая мощность идёт на электромагнитное излучение.
Это излучение испускается с поверхности нити и, если считать нить серым телом, то это излучение подчиняется закону Стефана – Больцмана.
Согласно этому закону поток излучения серого тела (излучательность):
(1)
Здесь:
Re – излучательность (поток излучения с единицы площади),
σ = 5,67∙10-8 Вт/(м2 ∙К4) – постоянная Стефана – Больцмана ,
Т – абсолютная температура, - коэффициент излучения, учитывающий отличие серого тела от абсолютно чёрного тела.
Интенсивность излучения I c поверхности площадью S равна:
I = ReS = σ∙T4 ∙S (2)
Эта интенсивность при равновесии и равна подводимой мощности.
Р= IU= σ∙T4 ∙S (3)
I - сила тока, U – напряжение.
Площадь поверхности S равна площади поверхности цилиндра длиной ℓ и диаметром d