Диаметры d1 и d2 двух светлых колец Ньютона соответственно равны 4,0 и 4,8 мм. Порядковые номера

Диаметры d1 и d2 двух светлых колец Ньютона соответственно равны 4,0 и 4,8 мм. Порядковые номера колец не определялись, но известно, что между двумя измеренными кольцами расположены три светлых кольца. Кольца наблюдались в отраженном свете (λ = 500 нм). Найти радиус кривизны R плосковыпуклой линзы, взятой для опыта.  Дано: λ=500 нм = 500∙10-9 м d1=4,0 мм = 4,0∙10-3 м d2=4,8 мм = 4,8∙10-3 м Найти: R ― ?

Введем обозначение:
d1=di
d2=dk
Оптическая разность хода двух интерферирующих лучей:
∆=2hkn+λ2=2hk+λ2
Где n=1 – показатель преломления воздуха
Максимум интенсивности при интерференции света наблюдается при условии:
∆=kλ
Следовательно,
2hkn+λ2=kλ=>hk=λk-1/22
Исходя из геометрии рисунка:
rk2+R-hk2=R2=>rk2-2Rhk+hk2=0
Слагаемыми hk2 в виду малости можно принебречь
Тогда радиус k-того кольца
rk=2Rhk
Подставляя сюда выражения для hk получим:
rk=Rλk-1/2
Диаметр i-того кольца:
di=2ri=2Rλi-1/2
Диаметр k-того кольца:
dk=2rk=2Rλk-1/2
По условию задачи:
k-i=∆k
Тогда:
dk2-di2=4Rλ∙∆k
Отсюда радиус кривизны линзы:
R=dk2-di24λ∙∆k
Результат расчета:
R=4,8∙10-32-4,0∙10-324∙500∙10-9∙4=0,88 (м)
Ответ: R=0,88 (м)