Дифференциальное уравнение динамического звена: T2⋅d2ydt2+2⋅ξ⋅T⋅dydt+y=k⋅x-колебательное звено с параметрами: T=200 мс;ξ=0.7;k=2. Получить уравнения для реализации алгоритма динамического звена

Дифференциальное уравнение динамического звена: T2⋅d2ydt2+2⋅ξ⋅T⋅dydt+y=k⋅x-колебательное звено с параметрами: T=200 мс;ξ=0.7;k=2. Получить уравнения для реализации алгоритма динамического звена (Решение → 12639)

Дифференциальное уравнение динамического звена: T2⋅d2ydt2+2⋅ξ⋅T⋅dydt+y=k⋅x-колебательное звено с параметрами: T=200 мс;ξ=0.7;k=2. Получить уравнения для реализации алгоритма динамического звена на контроллере; цикл работы Δt=20 мс.



Дифференциальное уравнение динамического звена: T2⋅d2ydt2+2⋅ξ⋅T⋅dydt+y=k⋅x-колебательное звено с параметрами: T=200 мс;ξ=0.7;k=2. Получить уравнения для реализации алгоритма динамического звена (Решение → 12639)

Перейдём от дифференциального уравнения к разностному уравнению.
Поскольку первая разность это
Δyn=yn-yn-1.
А вторая разность это
Δ2yn=Δyn-Δyn-1=yn-yn-1-yn-1+yn+2=yn-2yn-1+yn-2.
То получим разностное уравнение нашего звена:
T2Δt2⋅yn-2yn-1+yn-2+2⋅ξ⋅TΔt⋅yn-yn-1+yn=k⋅xn.
Или
T2Δt2+2⋅ξ⋅TΔt+1⋅yn=T2Δt2⋅2yn-1-yn-2+2⋅ξ⋅TΔt⋅yn-1+k⋅xn.
Подставив численные значения, после преобразований, получаем, что
115yn=214yn-1-100yn-2+2xn.
Откуда окончательно получаем, что
yn=1.8609yn-1-0.8696yn-2+0.0174xn.
Для выполнения этого алгоритма в контроллере потребуются ячейки памяти с переменными xn, yn-2, yn-1, yn, а также с коэффициентами 1.8609, 0.8696 и 0.0174.
Запишем уравнения для реализации алгоритма:
yn:=1.8609yn-1-0.8696yn-2+0.0174xn;
yn-2≔yn-1;
yn-1≔yn.



Дифференциальное уравнение динамического звена: T2⋅d2ydt2+2⋅ξ⋅T⋅dydt+y=k⋅x-колебательное звено с параметрами: T=200 мс;ξ=0.7;k=2. Получить уравнения для реализации алгоритма динамического звена (Решение → 12639)

Дифференциальное уравнение динамического звена: T2⋅d2ydt2+2⋅ξ⋅T⋅dydt+y=k⋅x-колебательное звено с параметрами: T=200 мс;ξ=0.7;k=2. Получить уравнения для реализации алгоритма динамического звена (Решение → 12639)