Для электрической цепи постоянного тока (рис. 2), используя данные, приведенные в таблице 2, определить

Для электрической цепи постоянного тока (рис. 2), используя данные, приведенные в таблице 2, определить токи I1-I9 в ветвях резисторов R1-R9, составить баланс мощностей. ЭДС и напряжения источников, сопротивления резисторов и соответствующее положение выключателей приведены в таблице 2. Внутренним сопротивлением источников пренебречь. Задачу решить методом законов Кирхгофа. Дано: E1=110 В; E3= 40 В; U6=20 В; R1=0,2 Ом; R3=2 Ом; R6=1 Ом; R8=1,9 Ом; R9=1 Ом; замкнутые выключатели В3, В6.

Вычерчиваем схему согласно с исходными данными:
Составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа.
Число ветвей с неизвестными токами p=3; число узлов q=2. Выбираем условно-положительные направления токов I1, I3, I6. По первому закону Кирхгофа составляется q-1=2-1=1 уравнения:
узел a:I1+I3-I6=0
В цепи p-q-1=3-2-1=2 независимых контура. Обходим контуры по часовой стрелке и с учетом выбранных направлений токов составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:
контур I: R1+R8I1-R3I3=E1-E3
контур II: R3I3+R6+R9I6+U6=E3
Объединяем уравнения, записанные по первому и второму законам Кирхгофа в систему:
I1+I3-I6=0R1+R8I1-R3I3=E1-E3R3I3+R6+R9I6+U6=E3
Подставляем в полученную систему исходные данные и упрощаем ее:
I1+I3-I6=00,2+1,9I1-2I3=110-402I3+1+1I6+20=40
I1+I3-I6=02,1I1-2I3=702I3+2I6=20
Записываем полученную систему в матричной форме:
A∙X=B,
где X – вектор столбец неизвестных (токов), A – матрица коэффициентов, B – вектор столбец свободных членов.
11-12,1-20022∙I1I3I6=07020
Для решения системы линейных уравнений воспользуемся методом Крамера