Для электрической цепи постоянного тока, составленной из резистивных элементов, дана схема, по заданным параметрам рассчитать: 1)

Для электрической цепи постоянного тока, составленной из резистивных элементов, дана схема, по заданным параметрам рассчитать: 1) Токи во всех ветвях схемы. 2) Падение напряжений на каждом из резисторов. 3) Мощность, развиваемую источником энергии (Рист) и мощность рассеиваемую на нагрузке (Рнаг). 4) Проверить правильность решения методом баланса мощностей. Рис.2.1. Схема

Дано: - схема цепи постоянного тока изображена на рисунке 2.1;
- напряжение источника постоянного тока U = 30 В;
- сопротивления резисторов: R1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 1 Ом, R4 = 5 Ом,
R5 = 3 Ом, R6 = 7 Ом, R7 = 5 Ом.
Данная схема имеет смешанное соединение, задачу решаем методом
свертывания.
1. Определяем эквивалентное сопротивление Rэкв цепи:
1.1. Упрощаем схему, заменив все параллельные соединения сопротивлений соответствующими эквивалентными сопротивлениями
Резисторы R6 и R7 соединены параллельно, поэтому их общее сопротивление
R67=R6∙R7R6+R7=7∙57+5=2,917 Ом
Таким образом получим упрощенную схему, показанную на рис.2.2
Рис.2.2. Схема после первого упрощения
Резисторы R5, R4 и R67 соединены последовательно

. заменим их общим эквивалентным сопротивлением
R4567=R5+R4+R67=3+5+2,917=10,917 Ом
Таким образом, получим упрощенную схему, показанную на рис.2.3
Рис.2.3. Схема после второго упрощения
На упрощенной схеме резисторы R3 и R4567 соединены параллельно, поэтому их общее сопротивление
R34567=R3∙R4567R3+R4567=1∙10,9171+10,917=0,916 Ом
Рис.2.4. Схема после третьего упрощения
Теперь величину эквивалентного сопротивления Rэкв цепи
находим как сумму R1+R2+R34567, так как данные сопротивления соединены последовательно
Rэкв=R1+R2+R34567=2+4+0,916=6,916 Ом
2. Определяем токи и напряжения участков (рис.2.5):
Рис.2.5
2.1. Ток I1 в неразветвленной части цепи рассчитываем по закону Ома для
участка цепи
I1=URэкв=306,916=4,338 A
Ток I2, как видно из рис.2.4 будет равен по величине I1, поэтому
I2=I1=4,338 A
2.2 Напряжение между узлами a и b:
Uab=U2=U-I1∙R1-I2∙R2=30-4,338∙2-4,338∙4=3,972 B
2.3