Для электрической цепи постоянного тока, составленной из резистивных элементов, изображённой на рисунке 2.1, рассчитать: Токи

Для электрической цепи постоянного тока, составленной из резистивных элементов, изображённой на рисунке 2.1, рассчитать: Токи во всех ветвях схемы. Падение напряжений на каждом из резисторов. Мощность, развиваемую источником энергии (Pист) и мощность, рассеиваемую на нагрузке (Pнагр). Проверить правильность решения методом баланса мощностей. Рисунок 2.1 – Исследуемая схема электрической цепи Параметры конденсаторов приведены в таблице 2.1. Таблица 2.1 – Параметры электрической цепи Номер варианта Значения сопротивлений резисторов, Ом Напряжение источника, В R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 U 12 5 9 2 3 5 7 2 15

Изобразим на рисунке 2.2 направления токов во всех ветвях исследуемой схемы.
Рисунок 2.2 – Расчётная схема электрической цепи
Определим эквивалентное сопротивление цепи. Покажем на рисунке 2.3. первый этап преобразования схемы.
Рисунок 2.3 – Расчётная схема электрической цепи
Где
R13=R1+R3=5+2=7 Ом;
R45=R4⋅R5R4+R5=3⋅53+5=1.875 Ом;
R67=R6⋅R7R6+R7=7⋅27+2=1.556 Ом.
В результате получаем схему для эквивалентного сопротивления цепи, которую покажем на рисунке 2.4.
Рисунок 2.4 – Расчётная схема электрической цепи
Где
Rэкв=R13+R67+R45+R2=7+1.556+1.875+9=19.431 Ом.
Тогда, согласно закону Ома, входной ток равен:
I=URэкв=1519.431=0.772 А.
Из рисунка 2.3 видно, что
U13=I⋅R13=0.772⋅7=5.404 В;
U67=I⋅R67=0.772⋅1.556=1.201 В;
U45=I⋅R45=0.772⋅1.875=1.447 В;
U2=I⋅R2=0.772⋅9=6.948 В.
Сравнивая рисунки 2.3 и 2.2 видно, что
U4=U5=U45=1.447 В;
U6=U7=U67=1.201 В.
Из рисунка 2.2 видно, что
U1=I⋅R1=0.772⋅5=3.86 В;
U3=I⋅R3=0.772⋅2=1.544 В.
Определим оставшиеся неизвестные токи в ветвях согласно закону Ома:
I4=U4R4=1.4473=0.482 А;
I5=U5R5=1.4475=0.289 А;
I6=U6R6=1.2017=0.172 А;
I7=U7R7=1.2012=0.60 А.
Мощность, развиваемая источником энергии равна:
Pист=U⋅I=15⋅0.772=11.58 Вт.
Мощность, рассеиваемая на нагрузке равна:
Pнагр=U1⋅I+U2⋅I+U3⋅I+U4⋅I4+U5⋅I5+U6⋅I6+U7⋅I7=3.86⋅0.772+6.948⋅0.772+1.544⋅0.772+1.447⋅0.482+1.447⋅0.289+1.201⋅0.172+1.201⋅0.60=11.58 Вт.
Условие баланса мощностей:
Pист=Pнагр.
11.58 Вт=11.58 Вт.
Условие баланса мощностей выполняется, следовательно,