Для механического привода песколовки средняя наработка на отказ составляет 5000 ч. При допущении об

Для механического привода песколовки средняя наработка на отказ составляет 5000 ч. При допущении об экспоненциальном распределении наработки до отказа определить: а) какова вероятность отказа объекта за время работы 10 ч; б) какова должна быть продолжительность работы, чтобы вероятность безотказной работы была не менее 0,9?

Вероятность отказа объекта Q(t) определяется по формуле:
Q(t) = 1-P(t), (1)
где Р(t) - вероятность безотказной работы объекта
Для экспоненциального закона надежности вероятность безотказной работы Р(t) рассчитывается по формуле:
P(t)=e-λt, (2)
где λ - интенсивность отказов, 1/ч
Интенсивность отказов λ , 1/ч определяется по формуле:
λ=1T , (3)
где T - средняя наработка на отказ, ч ;
По заданию значение средней наработки на отказ известно : Т =5000ч , тогда по формуле (3):
λ=15000 =0,2∙10-3 1/ч
По формуле (2) для t =10ч
P(10)=e-0,2∙10-3∙10= e-0,002=0,98
По формуле (1) для t =10ч определяется вероятность отказа объекта Q(10) :
Q(10)=1-P(10)=1-0,98=0,02
Продолжительность работы t при известном значении P(t) определяется из формулы (2):
lnP(t)=lne-λt;
lnP(t)=-λt·lne;
lnP(t)=-λt·1;
t=-lnP(t)λ (4)
Для заданного значения P(t) =0,9 по формуле (4):
t=-lnP(t)λ=-ln0,90,2·10-3 =--0,1050,2·10-3 =525 ч
Ответ: а) Q(10)=0, 02;
б) при t≤525 ч