Для механической системы подъемника, показанной на рисунке 1 и имеющей следующие данные: моменты инерции

Для механической системы подъемника, показанной на рисунке 1 и имеющей следующие данные: моменты инерции вала двигателя Jд = 0,38 кгм2, промежуточного вала редуктора Jр = 0,18 кгм2 , барабана Jб = 11 кгм2 и шестерен Jz1 = 0,3 кгм2 , Jz2 = 0,9 кгм2 , Jz3 = 0,45 кгм2 , Jz4 = 2 кгм2 ; число зубьев шестерен z1 = 30, z2 = 180, z3 = 40, z4 = 200, момент на валу двигателя М = 55 Нм; КПД редуктора р = 0,85 и барабана б = 0,9; скорость подъема Vг = 0,3 м/с и масса mг = 500 кг груза. Определить мощность на валу PД и частоту вращения вала nд двигателя, приведенный к валу двигателя момент инерции J и оптимальное передаточное число iопт пары z3 – z4, при том же передаточном числе пары z1 – z2 с целью получения максимального ускорения промежуточного вала редуктора.

Определяем усилие при подъеме груза:
FC=mг⋅g=500⋅9,81=4905H
Скорость двигателя:
ωд=V·FсMс·ηр·ηб=0,3·490555·0,85·0,9=35рад/с
Определяем радиус приведения
ρ=Vгωд=0,335=86·10-4м
Определяем мощность на валу двигателя
Pд=Mc·ωд=55·35=1925Вт=1,9 кВт
Определяем передаточное число
i1-2=z2z1=18030=6
Определяем оптимальное передаточное число пары z3 – z4
ε=dωрdt=M⋅i3-4⋅ηр-Mc/(ηр⋅ηб⋅i1-2)(Jд+JZ1)⋅i1-22+JZ2+JZ3+Jр+(JZ4+Jб)/i3-42+mг⋅ρ2
dεрdi=0
Решим полученное уравнение и получим оптимальное значение передаточного отношения:
i3-4опт=4,52
Определяем приведенный к валу момент инерции
J=Jдiопт2+Jz1+Jz2+Jр+Jz3+Jz4i3-42+Jбi3-42+mг· ρ=
=0,38·62+0,3+0,9+0,18+0,45+24,522+114,522+500·0,0086=20,02 кг·м2