Для монополиста ATC =10 + 0,5Q. Фирма работает на двух рынках, осуществляет ценовую дискриминацию.

Для монополиста ATC =10 + 0,5Q. Фирма работает на двух рынках, осуществляет ценовую дискриминацию. Функции спроса на данных рынках Q1 =130 - P1, Q2 =124 - 2P2. Определить цены на обоих рынках, которые позволят монополисту максимизировать совокупную прибыль. Какой 3 будет совокупный выпуск и совокупная прибыль фирмы?

Так как по условию задачи средние общие издержки монополиста описываются функцией ATC =10 + 0,5Q, то можно определить функцию общих издержек:
TC =10Q + 0,5Q2
Условием, обеспечивающим максимум прибыли монополиста, проводящего ценовую дискриминацию, является равенство предельной выручки на каждом рынке предельным затратам на выпуск продукции: MR1(Q1) = MR2(Q2) = MC (Q1+Q2)
Р1 =130 - Q1,
P2 =62 – 0,5Q2.
Находим функции общей выручки на каждом рынке:
TR1 = P1 х Q1 = (130 - Q1)Q1 = 130Q1 - Q12,
TR2 = Р2 х Q2 = (62 – 0,5Q2)Q2 = 62Q2 – 0,5Q22.
Определяем функции предельной выручки для каждого рынка:
MR1(Q1) = 130 - 2Q1,
MR2(Q2) = 62 - Q2.
Находим величину предельных затрат
МС = (ТС)' = 10+ Q = 10+ Q1+Q2.
Определяем объем продаж на каждом рынке:
Решая систему, получаем: Q1 = 37,6, Q2 = 7,2.
Подставляя значения Q, и Q2 в функции спроса, находим цены, устанавливаемые монополией на каждом рынке:
P1 = 130-37,6 = 92,4,
Р2= 62-0,5*7,2 = 58,4.
Таким образом, на первом рынке Q1= 37,6, Р1 = 92,4; на втором рынке Q2 = 7,2, Р2=58,4.