Для производства трех видов изделий используется три вида сырья. Нормы затрат каждого из видов

Для производства трех видов изделий используется три вида сырья. Нормы затрат каждого из видов сырья на единицу продукции каждого вида, запасы сырья и прибыль от реализации единицы продукции каждого вида приведены в таблице. Таблица 3 8 5 2 50 9 6 3 70 1 4 7 40 7 9 5 Требуется найти оптимальные количества (x1,x2,x3) выпуска различных видов продукции, обеспечивающие наибольший суммарный доход при имеющихся ограничениях на ресурсы.

Математическая модель задачи имеет вид:
F=7x1+9x2+5x3→max
8x1+5x2+2x3 ≤509x1+6x2+3x3≤70x1+4x2+7x3 ≤40xi≥0, i=1,3
Начальный шаг.
Чтобы свести задачу к канонической форме, достаточно ввести 2 новые неотрицательные переменные, прибавив их к левым частям неравенств. После этого система ограничений приобретет вид:
8x1+5x2+2x3+x4=509x1+6x2+3x3+x5=70x1+4x2+7x3+x6=40xi≥0, i=1,6
Целевая функция примет вид F=7x1+9x2+5x3+0∙x4+0∙x5+0∙x6→max
Представим систему ограничений и целевую функцию в виде:
50=8x1+5x2+2x3+x470=9x1+6x2+3x3+x540=x1+4x2+7x3+x6xi≥0, i=1,6
0=F-7x1-9x2-5x3-0∙x4-0∙x5-0∙x6
Переменные x4, x5,x6 – базисные. Переменные x1, x2,x3 – свободные.
Первое опорное решение: Х1=(0;0;0;50;70;40). F=0
Составим первую симплекс-таблицу.
Таблица 4 – Первая симплекс-таблица
bk
1 2 3 4 5 6 bkakj
4 50 8 5 2 1 0 0 505=10
5 70 9 6 3 0 1 0 706=1123
6 40 1 4 7 0 0 1 404=10
F 0 -7 -9 -5 0 0 0
В строке F три отрицательных элемента. Значит, опорное решение Х1 не является оптимальным. В каждом из соответствующих столбцов имеются положительные элементы, поэтому можно улучшить решение

. Максимальное по абсолютной величине значение (–9) расположено в столбце переменной x2, поэтому переменную x2 переводим в базисные (столбец переменной x2 – разрешающий). В столбце bkakj расчитываем отношения для определения того, какую переменную переводим в свободные. Минимальное отношение находится в строке переменных x4 и x6. Будем переводить в свободные переменную x6 (строка переменной x6 – разрешающая).
4 – разрешающий элемент
Переходим ко второй симплекс-таблице и новому опорному решению.
Таблица 5 – Вторая симплекс-таблица
bk
1 2 3 4 5 6 bkakj
4 0 6,75 0 -6,75 1 0 -1,25 06,75=0
5 10 7,5 0 -7,5 0 1 -1,5 107,5=113
2 10 0,25 1 1,75 0 0 0,25 100,25=40
F 90 -4,75 0 10,75 0 0 2,25
Заполнение второй симплекс-таблицы
Разрешающую строку делим на разрешающий элемент (на 4):
404=10, 14=0,25, 44=1, 74=1,75, 04=0, 04=0, 14=0,25
В столбцах базисных переменных на пересечении с одноименными строками ставим 1, все остальные элементы этих столбцов равны 0.
Элементы остальных столбцов рассчитываем:
Столбец bk:
50-5∙10=0
70-6∙10=10
0+9∙10=90
Столбец переменной x1:
8-5∙0,25=6,75
9-6∙0,25=7,5
-7+9∙0,25=0,25
Столбец переменной x3:
2-5∙1,75=-6,75
3-6∙1,75=-7,5
-5+9∙1,75=10,75
Столбец переменной x6:
0-5∙0,25=-1,25
0-6∙0,25=-1,5
0+9∙0,25=2,25
Опорное решение Х2=(0;10;0;0;10)