Для производственной функции определить оптимальное соотношение факторов ; найти эластичности выпуска по производственным факторам;

Для производственной функции определить оптимальное соотношение факторов ; найти эластичности выпуска по производственным факторам; найти нормы замещения одного фактора другим. № варианта 8 2 4

Найдем частные производные производственной функции по факторам (предельные продукты):
MYK=dYdK = 1,2*K-0,7
MYL=dYdL = 1,8*L-0,4
Условие оптимизации сочетания ресурсов:
Получаем:
MYKMYL=1,2*K-0,71,8*L-0,4=12→2,4L0,4=1,8K0,7→L=(0,75K0,7)2,5
оптимальное соотношение факторов :
L=(0,75K0,7)2,5
Найдем средние продукты:
AYK=YK=4K0,3+3L0,6K=4K0,7+3L0,6K
AYL=YL=4K0,3+3L0,6L=4K0,3L+3L0,4
Эластичности выпуска по производственным факторам X и Y:
εK=MYKAYK= 620+15L0,6K0,3
εL=MYLAYL= 915+20K0,3L0,6
Предельная норма замещения фактора К фактором L:
MKL=MYKMYL= 0,667L0,4K0,7
Предельная норма замещения фактора L фактором K:
MLK=MYLMYK= 1,5K0,7L0,4