Для производственной функции Y=F(K,L) определить оптимальное соотношение факторов K,L; найти эластичности выпуска Y по

Для производственной функции Y=F(K,L) определить оптимальное соотношение факторов K,L; найти эластичности выпуска Y по производственным факторам; найти нормы замещения одного фактора другим. №варианта F(K,L) CK CL 1 2K0,7⋅L0,5 3 4

Найдем частные производные производственной функции по факторам (предельные продукты):
MYk=dYdK=1.4K-0.3L0.5
MYL=dYdL=K0.7L-0.5
Условие оптимизации сочетания ресурсов:
Получаем:
MYkMYL=1.4K-0.3L0.5K0.7L-0.5=34→1.4LK=34→L=1528K
оптимальное соотношение факторов : L=1528K
Найдем средние продукты:
AYk=YK=2K0,7⋅L0,5K=2L0,5K0,3
AYL=YL=2K0,7⋅L0,5L=2K0,7L0,5
Эластичности выпуска по производственным факторам X и Y:
εK=MYkAYK=1.4K-0.3L0.52L0,5K0,3=0.7
εL=MYLAYL=K0.7L-0.52K0,7L0,5=0.5
Предельная норма замещения фактора К фактором L:
MKL=MYkMYL=1.4K-0.3L0.5K0.7L-0.5=1.4LK
Предельная норма замещения фактора L фактором K:
MLK=MYLMYk=K0.7L-0.51.4K-0.3L0.5=5K7L