Для схемы, изображённой на рис.1, требуется определить мгновенные значения всех величин it, urt, uLt,

Для схемы, изображённой на рис.1, требуется определить мгновенные значения всех величин it, urt, uLt, uC(t). Построить векторную диаграмму цепи. Расчет цепи выполнить с помощью комплексных амплитуд токов и напряжений. Рис.1. Заданная цепь. Дано: R1=90 Ом, R3=90 Ом, L1=0,3 Гн, C2=50 мкФ, e=100sin314t.

Находим сопротивления реактивных элементов:
XL1=ωL1=314∙0,3=94,2 Ом
XC2=1ωC2=1314∙50∙10-6=63,694 Ом
здесь ω=314 рад/с – циклическая частота по условию
C2=50 мкФ=50∙10-6 Ф
Определяем комплексные сопротивления ветвей:
Z1=R1+jXL1=90+j94,2=130,283ej46,31° Ом
Z2=-jXC1=-j63,694=63,694e-j90° Ом
Z3=R3=90 Ом
Комплексное сопротивление параллельно соединенный второй и третьей ветвей между узлами а и b составит
Zab=Z2∙Z3Z2+Z3=63,694e-j90°∙90-j63,694+90=5732,56e-j90°110,258e-j35.29°=51,992e-j54,71°=30,037 - j42,438 Ом
Общее сопротивление цепи
Z=Z1+Zab=90+j94,2+30,037 - j42,438=120,037+j51,762=130,722ej23,33° Ом
Находим комплексную амплитуду тока источника (первой ветви)
i1=eZ=100130,722ej23,33°=0,765e-j23,33°=0,702 - j0,303 A
мгновенное значение величины этого тока i1
i1=0,765sin314t-23,33° A
Комплексная амплитуда напряжения межу узлами а и b
uab=i1∙Zab=0,765e-j23,33°·51,992e-j54,71°=39,774e-j78,04°=8,242 - j38,911 B
Комплексные амплитуды токов во второй и третьей ветвях составят
i2=uabZ2=39,774e-j78,04°63,694e-j90°=0,624ej11,96°=0,610 + j0,129 А
i3=uabZ3=39,774e-j78,04°90=0,442e-j78,04°=0,092 - j0,432 А
мгновенное значение величины этого тока i2
i2=0,624sin314t+11,96° A
мгновенное значение величины этого тока i2
i3=0,442sin314t-78,04° A
Определяем мгновенные значения напряжений на элементах:
uR1=i1·R1=0,765e-j23,33°·90=68,85e-j23,33°=68,85sin314t-23,33° B
uL1=i1·jXL1=0,765e-j23,33°∙94,2ej90°=72,063ej66,67°=72,063sin314t+66,67° B
напряжение на емкостном элементе C2 и резистивном элементе R3, как видно из схемы, соответствует напряжению между узлами а и b, которое найдено ранее и составило
uab=39,774e-j78,04° B
откуда можно записать выражения мгновенного значения на этих элементах как
uC2=uab=39,774sin314t-78,04° B
uR3=uab=39,774sin314t-78,04° B
Для построения диаграммы цепи используем ранее найденные значения токов в ветвях и напряжений на элементах:
i1=0,702 - j0,303 A
i2=0,610 + j0,129 А
i3=0,092 - j0,432 А
uR1=68,85e-j23,33°=63,221 - j27,266 B
uL1=72,063ej66,67°=28,539 + j66,171 B
uC2=uR3=uab=8,242 - j38,911 B
Выбираем масштаб построения для тока mI=0,1 A/см, масштаб для напряжения mU=10 B/см.
Рис.2