Для центрально-сжатого стального стержня заданного сечения: 1. определить, используя условие устойчивости с коэффициентом снижения допускаемых

Для центрально-сжатого стального стержня заданного сечения: 1. определить, используя условие устойчивости с коэффициентом снижения допускаемых напряжений, допускаемую силу ; 2.определить допускаемую нагрузку по Эйлеру объяснить разницу в величинах нагрузок. Для расчетов принять коэффициент запаса устойчивости . Исходные данные: ; сечение− два неравнобоких уголка 200×125×14. Рис.12.1

1.Стержень может потерять устойчивость в двух главных центральных плоскостях инерции и , следовательно, для оценки устойчивости сначала необходимо определить в какой из этих плоскостей устойчивость стержня (то есть величина критической силы) наименьшая. Так как стержень имеет разные закрепления в плоскостях и (см. рис.12.1) то для определения наименьшей критической силы необходимо вычислить гибкости стержня в этих плоскостях . Выпишем из сортамента необходимые геометрические характеристики сечения стержня площадь, моменты и радиусы инерции относительно главных центральных осей:

Определим моменты инерции и радиусы инерции относительно собственных осей составного сечения:

Гибкости стержня в плоскости а в плоскости
Таким образом, плоскостью наибольшей гибкости, а значит и наименьшей устойчивости является плоскость , следовательно, условие устойчивости достаточно записать только для нее.
1.Определим допускаемую нагрузку, используя условие устойчивости с коэффициентом снижения допускаемых напряжений.
Условие устойчивости имеет вид:

Допускаемое напряжение: а коэффициент снижения допускаемых напряжений
Максимально допускаемая сила оказывается равной:
2.Допускаемая нагрузка по Эйлеру.
Условие устойчивости имеет вид − где критическая (минимальная) сила, коэффициент запаса устойчивости.
Так как гибкость то критическую силу определим по формуле Эйлера:

Принимая величину запаса равной , получим максимальную допускаемую силу что больше в 1,12 раза чем для не идеального стержня.
Таким образом, при расчетах сжатого стержня на устойчивость по формуле Эйлера необходимо увеличивать коэффициент запаса устойчивости с целью учета не идеальности геометрии стержня и способа его нагружения.

. Выпишем из сортамента необходимые геометрические характеристики сечения стержня площадь, моменты и радиусы инерции относительно главных центральных осей:

Определим моменты инерции и радиусы инерции относительно собственных осей составного сечения:

Гибкости стержня в плоскости а в плоскости
Таким образом, плоскостью наибольшей гибкости, а значит и наименьшей устойчивости является плоскость , следовательно, условие устойчивости достаточно записать только для нее.
1.Определим допускаемую нагрузку, используя условие устойчивости с коэффициентом снижения допускаемых напряжений.
Условие устойчивости имеет вид:

Допускаемое напряжение: а коэффициент снижения допускаемых напряжений
Максимально допускаемая сила оказывается равной:
2.Допускаемая нагрузка по Эйлеру.
Условие устойчивости имеет вид − где критическая (минимальная) сила, коэффициент запаса устойчивости.
Так как гибкость то критическую силу определим по формуле Эйлера:

Принимая величину запаса равной , получим максимальную допускаемую силу что больше в 1,12 раза чем для не идеального стержня.
Таким образом, при расчетах сжатого стержня на устойчивость по формуле Эйлера необходимо увеличивать коэффициент запаса устойчивости с целью учета не идеальности геометрии стержня и способа его нагружения.