Для заданной плотности вероятности непрерывной случайной величины: а) найти значение константы; б) найти функцию распределения и. 2

Для заданной плотности вероятности непрерывной случайной величины: а) найти значение константы; б) найти функцию распределения и построить ее график (бонусное задание); в) найти математическое ожидание и диперсию; г) определит вероятность того, что значения случайной величины попадают в интервал (1;3) fx=0, при x≤22x-C, при 2<x≤30, при x>3

Значение константы найдем, исходя из того, что:
-∞∞fxdx=1
-∞∞fxdx=232x-Cdx=x2-Cx32=9-3C-4+2C=5-C
5-C=1 => C=4
fx=0, при x≤22x-4, при 2<x≤30, при x>3
Функция распределения равна:
Fx=-∞xftdt
При x≤2:
Fx=-∞x0∙dt=0
при 2<x≤3
Fx=-∞20∙dt+2x2t-4dt=t2-4tx2=x2-4x+4=(x-2)2
при x>3
Fx=-∞20∙dt+232t-4dt+3x0∙dt=1
Fx=0, x≤2 (x-2)2, 2<x≤3 1, x>3
Построим графики функций:
Математическое ожидание найдем по формуле:
MX=-∞∞x∙f(x)dx=23x∙2x-4dx=232x2-4xdx=
=23x3-2x232=18-18-163+8=83
Дисперсию найдем по формуле:
DX=-∞∞x2∙f(x)dx-(Mx)2=23x22x-4dx-649=232x3-4x2dx-649=
=x42-43x332-649=812-36-8+323-649=118
σX=D(X)=132
Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал найдем по формуле:
Pα<X<β=Fβ-F(α)
P1<X<3=F3-F1=1-0=1