Для заданной механической системы определить ускорения грузов и натяжения в ветвях нитей, к которым

Для заданной механической системы определить ускорения грузов и натяжения в ветвях нитей, к которым прикреплены грузы. Массами нитей пренебречь. Трение качения и силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Система движется из состояния покоя.

Применим к решению задания общее уравнение динамики. Так как система приходит в движение из состояния покоя, направления ускорений тел соответствуют направлениям их движения.
Допустим, что груз 1 опускается. Если направление движения системы выбрано ошибочно, то искомое ускорение получается со знаком «-».
Покажем задаваемые силы: силы тяжести - груза 1, - груза 2 и -блока 3, а также - силу трения блока 3 со стержнем.
Приложим силы инерции . Сила инерции груза 1, движущегося поступательно с ускорением , выражается вектором
Сила инерции груза 2, движущегося поступательно с ускорением , выражается вектором
Силы инерции блока 3,вращающегося вокруг неподвижной оси с угловым ускорением приводят к паре, момент которой
Где – момент инерции тела 3
Сообщим системе возможное перемещение в направлении её действительного движения.
Составим общее уравнение динамики:
, (1)
где - угол поворота блока 3.
Находим зависимости между возможными перемещениями
(2)
Такие же зависимости и между скоростями
(3)
Уравнение (1) с учетом (2) принимает вид
(4)
Учитывая, что


Имеем
(5)
Зависимости между ускорениями в соответствии с (3)
(6)
Подставляя (5) и (6) в (4), получим
Откуда
Для определения натяжения нити 1-2 мысленно разрежем нить и заменим её действие на груз 1 реакцией
На основании принципа Даламбера имеем
Для определения натяжения в нити 2-3 мысленно разрежем эту нить и заменим ее действие на груз 2 реакцией .
На основании принципа Даламбера имеем
.

. Сила инерции груза 1, движущегося поступательно с ускорением , выражается вектором
Сила инерции груза 2, движущегося поступательно с ускорением , выражается вектором
Силы инерции блока 3,вращающегося вокруг неподвижной оси с угловым ускорением приводят к паре, момент которой
Где – момент инерции тела 3
Сообщим системе возможное перемещение в направлении её действительного движения.
Составим общее уравнение динамики:
, (1)
где - угол поворота блока 3.
Находим зависимости между возможными перемещениями
(2)
Такие же зависимости и между скоростями
(3)
Уравнение (1) с учетом (2) принимает вид
(4)
Учитывая, что


Имеем
(5)
Зависимости между ускорениями в соответствии с (3)
(6)
Подставляя (5) и (6) в (4), получим
Откуда
Для определения натяжения нити 1-2 мысленно разрежем нить и заменим её действие на груз 1 реакцией
На основании принципа Даламбера имеем
Для определения натяжения в нити 2-3 мысленно разрежем эту нить и заменим ее действие на груз 2 реакцией .
На основании принципа Даламбера имеем
.